【平面図形】垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図するをわかりやすく解説！【中1数学】1 min read

中学1年単元

2024.02.22

目次

【平面図形】垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図するの解説動画
垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図する練習問題問
垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図する練習問題問回答と解説

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【平面図形】垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図するの解説動画

本日は中1数学平面図形垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図するについて解説していきます。

「垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図する」何か複雑な問題なのか、と思った方も多いと思います。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

回転移動と対称移動について理解できているか、練習問題を解いて確認してみましょう。

垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図する練習問題問

（問）右の図2で、△ABCは鋭角三角形である。回答蘭に示した図をもとにして、辺AB上にあり、△ACPの面積と△BCPの面積が等しくなるような点Pを、定規とコンパスを用いて作図によって求め、点Pの位置を示す文字Pも書け。ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。

垂直二等分線を引いて、面積が同じになる三角形を作図する練習問題問回答と解説

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問の回答

(問) 回答
図を参照

問の解説

まずはPの位置について考えてみましょう。「辺AB上にあり、△ACPの面積と△BCPの面積が等しくなるような点P」とあります。

ここで、三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、二つの三角形の底辺と高さが等しければ、面積が等しいと言えますよね。

まず△ABCについて、辺ABを底辺と考えます。点Pは辺AB上にあるため、△ACPと△BCPの高さが等しくなることが分かります。

そして△ACPの面積と△BCPの面積が等しくなるためには、△ACPと△BCPの底辺も等しくなっている必要があります。

なので点Pは辺ABの中点である必要があります。

そして辺ABの垂直二等分線を引けば、点Pを作図することが出来ます。

まず点A、点Bを中心とする半径の等しい円を2つ書きましょう。

次に2つの円の交点を通る直線を引いていきます。線分ABと垂直二等分線の交点をPと置きましょう。以上で答えが求まりました。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。