数学

中2数学の一次関数で、水を入れる水槽Aと水を抜く水槽Bの水量が等しくなるのは何分後かを求める問題を解説します。水槽Bのグラフを同じ図にかき込み、2本の直線の式を求めて連立方程式で交点を出すまでを、授業のやり取りといっしょに整理しました。傾きを「毎分◯L」から読むコツも紹介します。

中3数学の相似と二次関数がまざった問題を解説します。放物線y＝x²上の2点A、Bを通る直線とx軸の交点をPとして、PB:BA＝1:2になるaの値を求めます。斜めの比のままでは計算しづらいので、垂線を下ろして相似な直角三角形を作り、x軸の上の比に直して二次方程式で解くまでを、授業のやり取りといっしょに整理しました。

中2数学の一次関数で、y軸上の点Aとx軸上の点Bを通って2点P、Qを結ぶ折れ線PABQの長さを最小にする問題を解説します。経由する点が2つになると、折り返す点も2つ要ります。Pをy軸、Qをx軸について線対称に移し、2点を直線で結んで式を求め、AとBの座標を出すまでを授業のやり取りといっしょに整理しました。

中3数学の相似な図形「直角三角形で∠BACの二等分線とBCの交点をDとするとき、△ADCの面積を求めなさい」を解説します。角の二等分線と辺の比でBD：DCを出し、直角を使って△ABCの面積を求め、高さが共通なら面積の比は底辺の比になることを使って、比から面積に戻すまで順に確かめます。

中1数学の空間図形で、立方体を辺の中点3つを通る平面で切ったときの切り口の形を答える問題を解説します。3点を結んで三角形と考えがちですが、切り口の端は立方体の面の上にあります。立方体を横から見た図に描き直し、平面をのばして別の辺の中点を見つけ、対称性で残りの点を探す手順を、授業のやり取りといっしょに整理しました。

中3数学の相似な図形「AB＝AC＝1、∠BAC＝36°の二等辺三角形で、角Bの二等分線BDの長さxを求める」問題を解説します。角度を書き込んで二等辺三角形を見つけ、三角形ABCと三角形BCDが相似なことから辺の比で二次方程式を立て、解の公式で正の解を選ぶまでを、授業の流れのまま順に確かめます。

中3数学の二次関数「放物線y＝2分の1x²の上の点P、Q、Rと原点Oでできる台形OPQR」の問題を解説します。底角が等しい二等辺三角形から点Pの座標を出す(1)と、平行な直線は傾きが同じことから直線PQの式を出し、三角形2つに分けて台形の面積を求める(2)を、授業の流れのまま順に確かめます。

中3数学の二次関数「y＝2分の1x²のグラフ上の2点A、Bと原点Oでできる三角形OAB」の問題を解説します。yの変域で原点が最小になるトラップ、y軸で2つに分けて面積12を出す方法と等積変形の別解、原点を通って面積を二等分する直線が辺ABの中点を通る理由まで、授業の流れのまま順に確かめます。

中1数学の空間図形「底面の半径が8cm、高さが6cmの円錐の体積を求めなさい」を解説します。円錐の体積は、同じ底面と高さの円柱の体積を3分の1倍するだけ。円柱の体積の底面積×高さから思い出し、水を3回入れるイメージで3分の1を覚え、8×8×π×6×3分の1＝128πcm³まで順に計算します。