偏差値の最低値はいくつ?25以下はありえるの?

勉強法

模試などで嫌でも目にする偏差値

その最低値っていくつになるのか気になった方もいるでのはないでしょうか?

 

受験における最低値は32前後になることが多く、また模試においては20代もいます。

しかし、実は偏差値の最低値はもっと低く、マイナスの値を取ることもあります。

この記事では偏差値の最低値がいくらか、論理的に説明していきます。

 

偏差値の最低値はいくつ?

 

実は偏差値の最低値は、ありません。

 

もっと正確にいうなら
理論上の偏差値の最低値は決まっていないという方が正確でしょうか。

 

ただ理論上負の値を取ることも可能です。

理解するためにまずは偏差値の定義から見てきましょう。

 

偏差値の定義

偏差値は以下の定義から求められまず。

 

偏差値=10×(自分の点数-全体平均)/標準偏差+50

 

この公式は何をやっているのか説明していきますね。

 

①自分の点数を平均から引く

まずは自分の点数を平均から引きましょう!

これによって自分が平均からどれだけ離れているのか数字で表すことができます!

 

②標準偏差で割る

ここで問題になるのは
「①で求めた平均との差の数値では大きいのか小さいのか判断できない。」ということです。

その差がどれだけ大きいかどうかは「全体的な点数の散らばり具合」によって変わってきます。

そこで求めた差を「データの散らばり具合」を表す「標準偏差」で割ることにより、
データの散らばりをなくします。

 

n
標準偏差= √1/n×Σ(Xk–μ)^2
k=1

※Σは「数列の和」を指します。

 

これにより点数が平均点から
どれだけ離れているのか見ることができます。

 

③10をかけて50に足す。

上記までで自分の点数が平均と比べてどれくらい良いのかわかりました。

最後に50を平均にすることで点数を見えやすくします。

 

④標準化したデータそのままでは小さすぎるので10でかけてから50に足しましょう。

 

偏差値の求め方についえより詳しく知りたい方はこちらの記事もご覧ください!

 

以上が偏差値の求め方ですが、
ここで標準偏差が0の場合はどうなるでしょうか?

0なので割れないと学校で教わることが多いです。

しかし、厳密には実数÷ 0は「∞」になります。

分子が負の値、つまり、自分の点数が平均点以下で、標準偏差が0のときは「-∞」です。

 

しかし、「-∞」はありえません。

というのも、標準偏差が0を取るときは「点数の散らばり」がまったくないときです。

つまり、全員の点数が同じにならないと標準偏差は0になりません。

このとき(自分の点数=平均点)は必ず0になり、偏差値は50になります。

 

ただ、「-∞」とまでは行かなくても負の値をとることは考えられます。

まず偏差値の仕組みは平均点よりも小さい値をとった場合、
右辺の第二項がマイナスになりますので偏差値は50よりも小さい値になります。

ここでもし「自分の点数-平均点/標準偏差」が負の値で、絶対値が50以上の場合、
標準偏差はマイナスの値になります。

 

例えば皆が100点近い点数を取るようなテストで一人だけ、0点を取れば、
点数の散らばりつまり標準偏差が小さく、
かつ「自分の点数-平均点」は100 に近くなる場合ですね。
(厳密には標準偏差が-2より大きく0より小さい場合です。)

 

とはいえ、皆が満点を取るような模試では大問題です。

それに、万が一そんな模試があったとして0点に近い点数になることはありえません。

そう考えると、「マイナスの偏差値」を取ることは現実的ではありません。

 

そのため実際偏差値の最低値は25~30のラインに収まることが多いです。

ただ学校の小テストなどで、ふざけて一人だけ白紙回答で0点にすれば
マイナスの偏差値は意図的に作れます。

 

■ 理論上、偏差値の最低はない

 

■ 偏差値の定義

  • 偏差値=10×(自分の点数-平均点)/標準偏差+50

 

 

偏差値の実質の最低値はBF

 

実際の模試における偏差値の最低値は「BF」で表されます。

厳密には「最低値」ではなく、導き出せないという意味ですが、
実質最低値として考えて問題ありません。

 

まず受験の模試における偏差値は
「その偏差値の学生が受験して半分が合格する偏差値」で表されます。

 

つまり、偏差値Xの生徒がとある高校を受験して、そのうち半分が合格し、
もう半分が不合格になればその高校の偏差値はXになります。

 

しかし、受験者数が募集者数の2倍に満たない場合どうなるでしょうか?

2倍もいなくても統計を使えば求めることはできるのですが、
あまりにも少ない場合偏差値を求めることができなくなります。

 

そのため、受験者数が募集者数を切ってしまうような不人気な学校は
偏差値BF(ボーダーフリー0で表されてしまうのです。

 

言うまでもありませんが、そういった学校はレベルが低いです。

そのため偏差値BFと書かれてる学校が最低の偏差値と考えて問題ないでしょう。

 

■ 実質の最低はボーダーフリー

  • 偏差値が導き出せないという意味
  • 受験希望者が少なすぎるため

■ 不人気な学校≒偏差値が低い

  • 偏差値が計算できないほど不人気

 

 

まとめ

いかがでしたでしょうか?

今回は。偏差値の最低値について解説しました。

「偏差値の最低点は理論上マイナスでいくらでも取れますが、実際はBF」

この認識で偏差値の最低値に関しては十分でしょう。

 

■ 理論上、最低値は存在しない

■ 実質的な偏差値の最低はBF

■ 受験者が少ないと計算不可能

■ 人気が低い学校≒低偏差値

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