教科別勉強法

中1数学の空間図形「底面の半径が8cm、高さが6cmの円錐の体積を求めなさい」を解説します。円錐の体積は、同じ底面と高さの円柱の体積を3分の1倍するだけ。円柱の体積の底面積×高さから思い出し、水を3回入れるイメージで3分の1を覚え、8×8×π×6×3分の1＝128πcm³まで順に計算します。

中2数学の一次関数「A(4,6)、B(3,2)、傾き4分の1の直線上の点Dでできる平行四辺形ABCDについて、原点を通り面積を2等分する直線の式を求める」問題を解説します。2等分する直線は対角線の交点を通ることを押さえ、点D、対角線の中点、傾きの順に求めます。

中2数学の一次関数「直線y＝ax＋5が△AOBの周と2点で交わるときのaの値の範囲」と「a＝2のとき、△BCDをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積」を解説します。直線の動き方を図で確かめ、x軸との交点から不等式を作り、最後は大きい円錐から小さい円錐をくり抜いて体積を出します。

中3数学の二次関数「平行四辺形OABCの上を正方形ODEFが毎秒1cmで動くとき、t秒後に重なった部分の面積Sを求める」問題を解説します。t＝3のときは動いた長さと相似で台形の面積を出し、6＜t＜8のときは正方形から三角形を引いてSをtの式で表します。

中3数学の二次方程式「連続する3つの自然数で、真ん中の数の2乗が最も小さい数と最も大きい数の和の4倍に等しいとき、3つの自然数を求める」問題を解説します。真ん中の数をnと置いて方程式を作り、nで約分せずに共通因数でくくって解き、n＝0を外すところまで順番に進めます。

中3数学の二次関数「放物線y=x²上のOAとABが垂直のとき点Bの座標を求めなさい」を解説します。垂直を傾きの積が-1という式に置きかえ、直線OAの式、直線ABの式y=x+2、y=x²との連立まで3ステップでB(2,4)まで進みます。なぜ積が-1になるのかも図で説明します。

中2数学の一次関数「△ABCと△ACDの面積比を求めなさい」を解説します。高校入試の実問題を題材に、直線lとmの式、点Dの座標を出し、高さが共通なら面積比は底辺の比になることを使って、面積を1つも計算せずに△ABC:△ACD=3:1まで3ステップで進めます。