教科別勉強法

中3数学の平方根「aは4の倍数で、7でわると2余る自然数。√576−a が自然数となるaを求めなさい」を解説します。2つの条件を a = 16 + 28k の1本にまとめ、576−a を素因数分解して 2√(7(20−k)) の形にし、7(20−k) が平方数になるkを探して a = 380 まで3ステップで進めます。

AB＝5cm、BC＝4cm、∠B＝60°の三角形をかく作図の問題を解説します。角度が出てきた瞬間に分度器を持ってしまう人が多いのですが、作図は定規とコンパスだけで解く問題です。60°をコンパスだけで作る手順を、円弧の描き方から点Aの決め方、作図が合っているかの確かめ方まで3ステップで整理しました。

(x−4)²−25＝0 を、因数分解・平方根の考え・解の公式の3通りで解く問題を解説します。「何をすればいいか分からない」で手が止まるのは、解き方を知らないからではなく、どれを選ぶかを決めていないからです。3つの手順を同じ式でならべて、答えがどれも x＝9、−1 にそろうこと、そして今回いちばん速い解き方まで整理しました。

10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を600g作る問題を解説します。10%と5%を混ぜても真ん中の7.5%にはならない理由から、xgと(600-x)gの置き方、食塩の量の式の作り方、方程式を解いて答えを出すところまでを3ステップで整理しました。

半径4cmの半球の表面積を求める問題を解説します。球の表面積の公式4πr²を半分にするところまでは出せるのに、答えの48πcm²と合わない。足りないのは切り口の円の面積πr²です。半球の表面が2つの面でできている理由から、r＝4を代入してまとめる計算、検算までを3ステップで整理しました。

平行四辺形ABCDで辺ADの中点M、辺ABの中点N、BMとACの交点E、CNとBMの交点Fがあるとき、EF:MBを求める問題を解説します。リボン型の相似で行き詰まったあと、BMと辺CDを延長して点Zを作り、2組の比をBZ=30にそろえて合体させる。答えの4:15までを4ステップと検算に分けて整理しました。

生徒先生、この問題なんですけど……図形の中に反比例のグラフと直線が2本もあって、どこから手をつけたらいいか分かりません。おっしーなるほど、これは公式LINEによく届く質問だね。実はこの問題、「面積が同じ図形に置きかえる」という一つの考え方さ...