空間図形

中1数学の空間図形で、立方体を辺の中点3つを通る平面で切ったときの切り口の形を答える問題を解説します。3点を結んで三角形と考えがちですが、切り口の端は立方体の面の上にあります。立方体を横から見た図に描き直し、平面をのばして別の辺の中点を見つけ、対称性で残りの点を探す手順を、授業のやり取りといっしょに整理しました。

中1数学の空間図形「底面の半径が8cm、高さが6cmの円錐の体積を求めなさい」を解説します。円錐の体積は、同じ底面と高さの円柱の体積を3分の1倍するだけ。円柱の体積の底面積×高さから思い出し、水を3回入れるイメージで3分の1を覚え、8×8×π×6×3分の1＝128πcm³まで順に計算します。

L字型の図形を辺ABを軸に1回転させてできる立体の表面積の求め方を、図形のイメージから順番に解説します。中1数学「空間図形」の回転体の問題です。

半径4cmの半球の表面積を求める問題を解説します。球の表面積の公式4πr²を半分にするところまでは出せるのに、答えの48πcm²と合わない。足りないのは切り口の円の面積πr²です。半球の表面が2つの面でできている理由から、r＝4を代入してまとめる計算、検算までを3ステップで整理しました。

一辺6cmの立方体の中にできる三角錐P-CHFの体積を求める問題を、立方体全体から余分な立体を引く考え方で解説します。中1数学の空間図形でつまずきやすい「どこを切り取ればいいのか」を、図の読み取りから式の作り方まで順番に説明します。

空間図形の中に、さらに小さな立体ができている。見た瞬間に「うわ、ごちゃごちゃしてる」と手が止まってしまう。中1数学の空間図形で、とても多い悩みです。生徒三角すいの中にできた三角すいの体積を求める問題が苦手です。図がごちゃごちゃしていて、そも...