中3数学

中3数学の相似と二次関数がまざった問題を解説します。放物線y＝x²上の2点A、Bを通る直線とx軸の交点をPとして、PB:BA＝1:2になるaの値を求めます。斜めの比のままでは計算しづらいので、垂線を下ろして相似な直角三角形を作り、x軸の上の比に直して二次方程式で解くまでを、授業のやり取りといっしょに整理しました。

中3数学の相似な図形「直角三角形で∠BACの二等分線とBCの交点をDとするとき、△ADCの面積を求めなさい」を解説します。角の二等分線と辺の比でBD：DCを出し、直角を使って△ABCの面積を求め、高さが共通なら面積の比は底辺の比になることを使って、比から面積に戻すまで順に確かめます。

中3数学の相似な図形「AB＝AC＝1、∠BAC＝36°の二等辺三角形で、角Bの二等分線BDの長さxを求める」問題を解説します。角度を書き込んで二等辺三角形を見つけ、三角形ABCと三角形BCDが相似なことから辺の比で二次方程式を立て、解の公式で正の解を選ぶまでを、授業の流れのまま順に確かめます。

中3数学の二次関数「放物線y＝2分の1x²の上の点P、Q、Rと原点Oでできる台形OPQR」の問題を解説します。底角が等しい二等辺三角形から点Pの座標を出す(1)と、平行な直線は傾きが同じことから直線PQの式を出し、三角形2つに分けて台形の面積を求める(2)を、授業の流れのまま順に確かめます。

中3数学の二次関数「y＝2分の1x²のグラフ上の2点A、Bと原点Oでできる三角形OAB」の問題を解説します。yの変域で原点が最小になるトラップ、y軸で2つに分けて面積12を出す方法と等積変形の別解、原点を通って面積を二等分する直線が辺ABの中点を通る理由まで、授業の流れのまま順に確かめます。

中3数学の二次関数「平行四辺形OABCの上を正方形ODEFが毎秒1cmで動くとき、t秒後に重なった部分の面積Sを求める」問題を解説します。t＝3のときは動いた長さと相似で台形の面積を出し、6＜t＜8のときは正方形から三角形を引いてSをtの式で表します。

中3数学の二次方程式「連続する3つの自然数で、真ん中の数の2乗が最も小さい数と最も大きい数の和の4倍に等しいとき、3つの自然数を求める」問題を解説します。真ん中の数をnと置いて方程式を作り、nで約分せずに共通因数でくくって解き、n＝0を外すところまで順番に進めます。