中3数学

(x−4)²−25＝0 を、因数分解・平方根の考え・解の公式の3通りで解く問題を解説します。「何をすればいいか分からない」で手が止まるのは、解き方を知らないからではなく、どれを選ぶかを決めていないからです。3つの手順を同じ式でならべて、答えがどれも x＝9、−1 にそろうこと、そして今回いちばん速い解き方まで整理しました。

中3数学「二次方程式の利用」の動点問題（宮崎県公立高校入試）を解説します。1辺12cmの正方形を動く点P・Qがつくる△APQの面積を、点が今どの辺にいるかで4つに場合分けして式にします。y=3x²、y=12x、y=72、216-18xの作り方と、y=36になるxが2√3と10の2つになる理由、変域の確かめ方まで順番に整理しました。

中3数学「平方根」の定番問題、√140aが自然数になる最も小さい自然数aの求め方を解説。140を素因数分解し、2乗になっていない数だけを掛けるという手順で、答えのa=35まで3ステップで導きます。

中3数学「二次方程式」で解の一つが-4と分かっているときの、aの値ともう1つの解の求め方を解説。解を代入してa=16を出し、分かっている解から因数分解する裏技を使えば、48の組み合わせを探さずに答えのx=-12までたどり着けます。

中3数学「平方根」の頻出問題、√10の小数部分をbとしたときのb²の求め方を解説。小数部分＝元の数−整数部分という考え方と、3²＜10＜4²から整数部分を絞る手順、(a−b)²の展開までを順番に説明します。

中3数学「二次方程式」の応用問題、(x+2)(x-4)=aの解が整数になる最も小さい自然数aの求め方を解説。展開して右辺を0にし、和と積の条件を書き出して小さい数から試していけば、答えのa=7までたどり着けます。

中3数学「平方根」の応用問題、√((50-2n)/3)が自然数になる自然数nの求め方を解説。分数にならない・ルートが外れるの2条件に分けて考えれば、難しく見える式もすっきり解けます。

中3数学「平方根」の応用問題、√(20/(n²+4))が整数になる自然数nをすべて求める解き方を、素因数分解を使った考え方から丁寧に解説します。ルートが外れる条件と分数がなくなる条件の整理の仕方がわかります。

y＝ax²と反比例y＝b/xと直線y＝cx＋dが1点で交わる問題で、a,b,c,dの大小関係を求める解き方を解説します。3つの式に同じx座標を代入してつなぐ考え方から、グラフの形で符号を読む手順まで、オンライン学習塾のおっしー塾長が順番に説明します。