数学 【中2数学】一次関数｜正方形を切る直線で、台形の面積が12になるときのbの値の求め方
中2数学の一次関数の問題を解説します。正方形ABCDの辺ABとCDに直線y＝2x＋bが交わり、四角形AEFDが台形になっています。(1)でbを求め、(2)でb＝2のときの面積を求め、(3)で面積が12になるときのbの値を求めます。点Eと点Fの座標をbのまま表し、面積の式を方程式にして解くまでを、授業のやり取りといっしょに整理しました。
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数学 【中2数学】一次関数の水槽の問題｜2つの水量が等しくなるのは何分後？
中2数学の一次関数で、水を入れる水槽Aと水を抜く水槽Bの水量が等しくなるのは何分後かを求める問題を解説します。水槽Bのグラフを同じ図にかき込み、2本の直線の式を求めて連立方程式で交点を出すまでを、授業のやり取りといっしょに整理しました。傾きを「毎分◯L」から読むコツも紹介します。
数学 【中2数学】一次関数の最短距離｜x軸とy軸を通る折れ線の求め方
中2数学の一次関数で、y軸上の点Aとx軸上の点Bを通って2点P、Qを結ぶ折れ線PABQの長さを最小にする問題を解説します。経由する点が2つになると、折り返す点も2つ要ります。Pをy軸、Qをx軸について線対称に移し、2点を直線で結んで式を求め、AとBの座標を出すまでを授業のやり取りといっしょに整理しました。
数学 【中2数学】一次関数｜平行四辺形の面積を2等分する、原点を通る直線の式の求め方
中2数学の一次関数「A(4,6)、B(3,2)、傾き4分の1の直線上の点Dでできる平行四辺形ABCDについて、原点を通り面積を2等分する直線の式を求める」問題を解説します。2等分する直線は対角線の交点を通ることを押さえ、点D、対角線の中点、傾きの順に求めます。
数学 【中2数学】一次関数の傾きaの範囲と回転体の体積｜三角形の周と2点で交わる直線
中2数学の一次関数「直線y＝ax＋5が△AOBの周と2点で交わるときのaの値の範囲」と「a＝2のとき、△BCDをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積」を解説します。直線の動き方を図で確かめ、x軸との交点から不等式を作り、最後は大きい円錐から小さい円錐をくり抜いて体積を出します。
数学 【中2数学】一次関数と三角形の面積比｜高さが同じなら底辺の比で出せる
中2数学の一次関数「△ABCと△ACDの面積比を求めなさい」を解説します。高校入試の実問題を題材に、直線lとmの式、点Dの座標を出し、高さが共通なら面積比は底辺の比になることを使って、面積を1つも計算せずに△ABC:△ACD=3:1まで3ステップで進めます。
数学 【中2数学】一次関数｜平行な直線とx軸との交点の座標の求め方
中2数学の一次関数で「点(4,-5)を通りy=-2x+5に平行な直線ℓと、x軸との交点の座標」を解説します。平行なら傾きが同じ、x軸上ならy=0。この2つの鉄則で条件を式に翻訳すれば、あとは代入だけ。答えの(3/2, 0)までを3ステップと検算に分けて整理しました。
数学 【中2数学・一次関数】四角形の周の長さが最小になる点の座標の求め方｜対称移動で解く最短距離
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。「最短距離の問題は解けるのに、四角形になった瞬間に手が止まります」> 塾生からの相談>> 「先生、公式LINEで質問した問題なんですけど、Y軸で1回はね返る最短距離のやつは解けるようになりました。で...
数学 【中2数学】十の位と一の位を入れ替える2桁の整数の連立方程式
先日、公式LINEにこんな質問が届きました。> 「2桁の整数があります。一の位の数は十の位の数より3大きいです。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの整数の2倍より9小さいです。もとの整数を求めなさい。」「2桁の整数」という...
数学 反比例と最短距離の融合問題｜線対称なグラフでAQ+QBが最小になるときのQBの長さ【中2数学】
反比例のグラフ、対称移動、三角形の合同、そして最短距離。ひとつの問題にこれだけ詰め込まれると、どこから手をつければいいのか分からなくなりますよね。今回はまさにそのタイプ、中2数学の「融合問題」です。実際に公式LINEに届いた質問をもとに、順...
