【多角形】多角形の外角の和の求め方をわかりやすく動画で解説!【中2数学】

 

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【多角形】多角形の外角の和の求め方 解説動画

本日は中2数学 平行線・多角形・合同 多角形の外角の和の求め方についてやっていきたいと思います!

初めてみる人は外角ってよくわからないって思いますよね。

しかも、参考書の解説がわかりづらくて勉強が嫌になるときありますよね。

今回の動画では参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきますので、高評価&チャンネル登録よろしくお願いします!

それでは本日の問題を見ていきましょう!

多角形の外角の和の問題

では解いていきましょう!

多角形の外角の和の解説

本日のポイント
外角=180°-(内角)で求めることができます。

どういうことかというとこの図のように三角形の一辺を伸ばしたとき三角形の内側の角度を内角そしてこの外側の部分を外角と言います。

なので外角は180°から内角を引けば求めることができます。

それでは右図の90°の外角を求めてきましょう!

補助線を付け足してあげるとこのようになりますそれでは外角を計算していくと外角は180°から内角を引けば求めることができるので180°-90°となりまず計算をしてあげると90°の外角は90°であるということがわかりました。

なので図にも90°と書いてあげましょう!

それではここまできたらもう一つのポイント外角の性質について説明していきたいと思います。

外角の性質はこちらになります。

外角のすべての外角の和=360°になるということを覚えときましょう!

どんな多角形でも外角の和は360°になります。

それでは例を見て説明していきたいと思います。

正n角形の1つの外角は360°×1/nで求めることができます。

なぜかと言うと外角の和が360°なので正n角形の場合は頂点がn個あります。

なので外角もn個あるので1つの外角を求める時は360°をnで割ってあげる
すなわち1/n倍してあげれば求めることができます。

もう1つ例を見ていきましょう正三角形の1つの外角は360°を3で割ってあげる
すなわち1/3倍してあげればいいので計算をしてあげると120°であるということがわかります。

図に表してあげるとこのようになります。

正三角形の内角は60°であり外角はこちらになります。

こちらが120°であるということがわかりました。

多角形の外角の和の解説(1)

外角の性質から外角の和は360°であるということはわかっているので今回の図形の外角をチェックすると右上が80°左下が120°右下が90°そして左上がX°であるということが分かるので80°+120°+90°+∠X=360°になるということがわかります。

こうして計算をしてあげると∠Xは70°であるということがわかりました。

なので答えは70°となります。

多角形の外角の和の解説(2)

今回正八角形の外角を書いてあげるとこのようになります。

外角の和は360°であり角の数だけ割ると外角1つ分になる!というのは先ほど説明しました。

よって先ほど説明したとおり外角の性質は正n角形の一つの外角は360°×1/nで求めることができるので今回は正八角形と頂点が8つなので360°×1/8となります。

8分割してあげれば求めることができるので計算をしてあげると正八角形の一つの外角は45°であるということがわかりました。

なので答えは45°となります。

本日のポイント
外角とは一辺を延長した時にできる角になります。

 

【1つ目のポイント】
(外角)=180°-(内角)
【2つ目のポイント】
外角の性質は外角の和=360°

 

これだけ覚えておきましょう!

多角形の外角の和の練習問題

本日の授業はいかがでしたでしょうか?

出来た! 出来ない…!などコメントで教えてください!

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これからも参考書のざっくりとした解説で困らないように丁寧に解説していきますので高評価とチャンネル登録よろしくお願いいたします!

本日もご視聴ありがとうございました!