【相似】三角形の相似条件についてわかりやすく解説!【中3数学】

 

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【相似】三角形の相似条件 解説動画

本日は中3数学二次関数二次関数の比例定数についてやっていきたいと思います!

そもそも比例定数って言葉自体がわかりずらいって思いますよね。

しかも、参考書の解説がわかりづらくて勉強が嫌になるときありますよね。

今回の動画では参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきますので高評価&チャンネル登録よろしくお願いします!

ちなみに動画の最後にテスト予想問題を載せているのでチャレンジしてみてください!

それでは二次関数の問題を見ていきましょう!

本日の問題はこちらになります!
解いてみたい方はここで一時停止をしてください!

では解いていきましょう!

(1)次の三角形で相似である組み合わせを答えなさい。見ていきましょう!
それではまず本日のポイント三角形の相似条件について説明してきたいと思います。

相似条件とは今から説明する三つの相似条件のうちどれか一つに当てはまっている場合二つの三角形は相似であるということが説明できるというものになります。

それでは相似条件見てきましょう!

まず一つ目:3組の辺の比が、すべて等しい。
そして二つ目:2組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しい。
最後三つ目:2組の角が、それぞれ等しい。

こちらの三つが相似条件となります。

三角形の合同条件を覚えてる方はその「合同条件を少し緩くした感じ」で覚えておきましょう!こう言われてもいまいちピンとこないと思うので実際に問題を解きながら説明していきたいと思います。

今回の問題では相似である組み合わせを探したいので三角形の相似条件を用いて解いていきましょう!
それではまず①番の三角形と④番の三角形について考えてきたいと思います。

こちらよく見てみるとどちらの三角形も角度が89°があります
そしてもう一つどちらの三角形も角度が52°があります。

よってこの①番の三角形と④番の三角形は二つの角度が同じということがわかります。

なので三角形の相似条件の三つ目2組の角がそれぞれ等しいに該当するので①番と④番が相似であるということがわかります。

では次、③番の三角形と⑤番の三角形について見ていきたいと思います。

まず③番の三角形に45㎝があり⑤番の三角形に60㎝があります。

こちら二つの辺の比を求めてあげると45:60となり、比を簡単にしてあげると3:4になります。

同様に③番の三角形には60㎝⑤番の三角形には80㎝があり辺の比を求めてあげると60:80。

簡単にしてあげると3:4であるということがわかります。

そしてもう一つ③番の三角形に60㎝があり、⑤番の三角形には80㎝があります。

こちらの辺の比をとってあげて簡単にしてあげると3:4であるということが分かるので全ての辺の比が3:4であるということがわかりました。

なので三角形の相似条件①番を使ってあげると「3組の辺の比が、すべて等しい。」ので③番と⑤番が相似であるということがわかります。

それでは次②番目の三角形と⑥番目の三角形について見ていきましょう②番の三角形には6㎝があり⑥番の三角形には4㎝があります。

辺の比を取ってあげると6:4となり簡単にしてあげると3:2であるということがわかります。
同じように②番三角形には3.6㎝があり⑥番の三角形には2.4㎝があります辺の比を取ってあげると3.6:2.4

簡単にしてあげると3:2であるということがわかりました。
そして今、辺の比を考えた2組の辺の間の角を見てみるとどちらの三角形も75°であることがわかります。

なので三角形の相似条件の二つ目の「2組の辺の比とその間の角が、それぞれ等しい」と言うことが分かるので②番と⑥番が相似であると言えます。

こちらが三角形の相似条件になります。

それでは次、(2)右の図に相似で、一つの辺の長さが4㎝である三角形を作りたい。次の問いに答えなさい。
(Ⅰ)相似な三角形はいくつできますか?
見ていきましょう!

それでは今回、相似な三角形を考えていくにあたって三角形の相似条件は「3組の辺の比がすべて等しい」というものに着眼して解いていきましょう!

それではまず8cmと対応する辺が4cmであるときこのような図形になります。
では次、12cmと対応する辺が4cmになる時はこのような図形になります。

そして最後、16cmと対応する辺が4cmになるときこのような図形になります。
一つの辺の長さが4cmになる三角形は三つ作ることができるということがわかりました。

では次、(Ⅱ)相似な三角形のうち、最も大きい三角形の3辺の長さを求めなさい。見ていきましょう!
3辺それぞれのパターンの相似比を求めてどの三角形が一番大きいか考えていきましょう!
相似比についてわからないよ、忘れちゃったよー。という方は概要欄の解説動画1をチェックしてみてください。

それではまず8cmに対応する辺が4cmである時を考えていきましょう!
この二つの三角形の相似比は8:4となり4で割ってあげると2:1であるということがわかります。

なので元の三角形を1/2倍している状態ということが分かります。
では次、12cmに対応する辺が4cmである時を考えていきましょう!
こちらの相似比を求めてあげると12:4であるので4で割ってあげると3:1であるということがわかります。なので
こちらの三角形は元の三角形を1/3倍したということがわかります。
16cmに対応する辺が4cmである時を考えていきましょう!
こちらの比も16:4であり、4で割ってあげると4:1であるということがわかります。
なのでこちらの三角形は元の三角形も1/4倍したものであるということがわかります。

1/2倍1/3倍1/4倍と出たので最も大きいのは一番左の1/2倍された三角形であるということがわかります。
それでは元の三角形と最も大きい三角形の相似比は2:1であるということはわかったのでこちらを前提に辺の長さを計算していきましょう!
まずはこの赤丸で付けた2番目に長い辺の長さから求めていきましょう!2番目に長い辺の長さは12cmと対応しているので、比で求めてあげると12cm:二番目に長い辺=先ほど求めた相似比2:1であるということがわかります。
比の計算は(外側×外側)=(内側×内側)なので2番目に長い辺×2=12cm×1となります
両辺を2で割って計算をしてあげると2番目に長い辺は6cmであるということがわかります。
それでは同様に一番長い辺の長さを求めていきましょう!一番長い辺の長さは
この緑丸のところなので対応する辺は16cmとなります

なので比を求めてあげると16cm:一番長い辺=二つの三角形の相似比の2:1であるということがわかります。比を計算してあげると一番長い辺×2=16cm×1両辺を2で割ってあげて、計算をすると一番長い辺は8cmであるということがわかりました。なので今回求めたい短辺の長さは4cm,6cm,8cmであるということが分かります。

本日の授業はいかがでしたでしょうか?出来た! 出来ない…!などコメントで教えてください!

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これからも参考書のざっくりとした解説で困らないように丁寧に解説していきますので高評価とチャンネル登録よろしくお願いいたします!

本日もご視聴ありがとうございました!