平方根

中3数学の平方根「aは4の倍数で、7でわると2余る自然数。√576−a が自然数となるaを求めなさい」を解説します。2つの条件を a = 16 + 28k の1本にまとめ、576−a を素因数分解して 2√(7(20−k)) の形にし、7(20−k) が平方数になるkを探して a = 380 まで3ステップで進めます。

中3数学「平方根」の定番問題、√140aが自然数になる最も小さい自然数aの求め方を解説。140を素因数分解し、2乗になっていない数だけを掛けるという手順で、答えのa=35まで3ステップで導きます。

中3数学「平方根」の頻出問題、√10の小数部分をbとしたときのb²の求め方を解説。小数部分＝元の数−整数部分という考え方と、3²＜10＜4²から整数部分を絞る手順、(a−b)²の展開までを順番に説明します。

中3数学「平方根」の応用問題、√((50-2n)/3)が自然数になる自然数nの求め方を解説。分数にならない・ルートが外れるの2条件に分けて考えれば、難しく見える式もすっきり解けます。

中3数学「平方根」の応用問題、√(20/(n²+4))が整数になる自然数nをすべて求める解き方を、素因数分解を使った考え方から丁寧に解説します。ルートが外れる条件と分数がなくなる条件の整理の仕方がわかります。

√125を小数で表したときの整数部分を求める問題の解き方を解説します。実際に小数に直す必要はなく、125をはさむ2つの平方数121と144を見つけるだけ。近い整数の2乗ではさむ考え方を、オンライン学習塾のおっしー塾長が順番に説明します。

(x−4)²−25＝0 を、因数分解・平方根の考え・解の公式の3通りで解く問題を解説します。「何をすればいいか分からない」で手が止まるのは、解き方を知らないからではなく、どれを選ぶかを決めていないからです。3つの手順を同じ式でならべて、答えがどれも x＝9、−1 にそろうこと、そして今回いちばん速い解き方まで整理しました。