平方根の計算で、かけ算と割り算、さらにマイナスが混ざると、どこから手をつければよいか迷いやすいです。
この記事では、符号を先に決めてから、分数に直して約分する解き方がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の計算をしなさい。
(1) 2√6 × √2 ÷ (-√8)
(2) √56 ÷ (-√2) ÷ (-√7)
どちらも、平方根のかけ算と割り算が混ざった問題です。
先に符号を決めて、かけ算は分子、割り算は分母に置くと整理しやすくなります。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: マイナスの個数で符号を決める
まず、式全体の符号を先に決めます。
マイナスが1個なら、答えはマイナスです。
マイナスが2個なら、マイナス同士が打ち消し合うので、答えはプラスです。
(1)は -√8 があるので、マイナスが1個です。
したがって、答えの符号はマイナスになります。
(2)は -√2 と -√7 があるので、マイナスが2個です。
したがって、答えの符号はプラスになります。
ステップ2: ルートの中身を整理する
次に、ルートの中をできるだけ簡単にします。
(1)では、√8 を整理します。
√8 = √(4 × 2)
√8 = 2√2
つまり、(1)は次のように考えられます。
2√6 × √2 ÷ (-2√2)
符号はすでにマイナスと決めているので、計算部分は 2√6 × √2 ÷ 2√2 と見ればよいです。
(2)では、√56 を整理します。
√56 = √(4 × 14)
√56 = 2√14
したがって、(2)は 2√14 ÷ √2 ÷ √7 と考えられます。
ステップ3: かけ算は分子、割り算は分母にする
かけ算と割り算が混ざった式は、分数に直すと見やすくなります。
かけ算されているものは分子、割り算されているものは分母に置きます。
割り算を分母に置くことで、平方根どうしの約分がしやすくなります。
(1)を分数で表します。
2√6 × √2 ÷ 2√2 = (2√6 × √2) / (2√2)
整数部分の 2 と 2 を約分できます。
√2 と √2 も約分できます。
残るのは √6 です。
最初に決めた符号がマイナスなので、(1)の答えは -√6 です。
(2)も分数で表します。
2√14 ÷ √2 ÷ √7 = 2√14 / (√2 × √7)
分母の √2 × √7 は、√14 と考えられます。
2√14 / √14 = 2
符号はプラスなので、(2)の答えは 2 です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、符号を最後まで残してしまい、途中でマイナスを忘れることです。
今回のような問題では、最初にマイナスの個数を数えるとミスが減ります。
マイナスが奇数個ならマイナス、偶数個ならプラスです。
2つ目は、割り算をそのまま左から順番に計算しようとして、式がごちゃごちゃになることです。
割り算は分母に置いて、分数にしてから約分すると、計算がかなり楽になります。
特に、√8 = 2√2 や √56 = 2√14 のように、先にルートを簡単にしておくことも大切です。
まとめ
- 平方根の乗除混合では、まずマイナスの個数を数えて符号を決めます。
- √8 や √56 のような数は、先にルートの中身を整理します。
- かけ算は分子、割り算は分母に置くと、約分しやすくなります。
- 今回の答えは、(1) -√6、(2) 2 です。
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