数学の偏差値を上げたい中学生と、その保護者の方に向けて、配信「おっしー塾長の勉強相談室」で話した内容をまとめました。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
- 数学の偏差値50に、難しい問題は解けなくていい
- 数学こそ点数が上げやすい。アレルギー反応は、分かりやすく教わっていないだけ
- 数学の偏差値が40で止まる原因1：教科書レベルの問題を落としている
- 原因2：途中式や図への「書き出し」を省いている
- 原因3：計算スピードが、思ったより遅い
- ステップ1：模試の結果で、平均点と自分の点数の差を出す
- ステップ2：解けなかった教科書レベルの問題に印をつけて、点数を足す
- ステップ3：印をつけた問題をA・B・Cに分けて、一番多いものから直す
- ステップ4：印をつけた問題を、途中式を全部書いて解き直す
- ステップ5：毎日1回、100マス計算をする
- 学年で変わる「戻る場所」と、学年別のつまずき単元の一覧
- 数学の偏差値を上げたい人が、やってはいけない3つの勉強法
- 知っておくと役立つ偏差値の話。偏差値40は100人中何番？
- 保護者の方へ。「なんで偏差値40なの？」の代わりに聞く1つの質問
- 数学の偏差値を上げたい中学生のよくある質問
- まとめ。数学の偏差値50は平均点。教科書レベルの問題を落とさない
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- 毎朝7:15から勉強相談ライブをやっています
数学の偏差値50に、難しい問題は解けなくていい
数学の偏差値が40しかありません。どうしたら50にできますか？
数学の偏差値を50にするのに、難しい問題は解ける必要がありません。教科書レベルの問題を落とさずに解ければ届きます。
先に結論をお伝えします。偏差値50は、平均点のことです。平均点には、教科書レベルの問題を落とさずに解ければ届きます。
こんな悩み、感じている人は多いんじゃないでしょうか。でもね、偏差値40という今の数字から目をそらさずに、「どうしたら50にできるか」を考えている時点で、もう本当に素晴らしいことです。
相談の裏には、こんな気持ちがありますよね。
- 行きたい高校を、数学の偏差値のせいで諦めたくない
- 数学だけが足を引っぱっているのが悔しい
だからこそ、この記事のゴールは、数学で模試の平均点を取れる力をつけて、行きたい高校を偏差値で諦めずに選べるようになることです。
「いやいや、数学はセンスだから、俺には無理だって」。「定期テストはそこそこなのに、なんで模試になるとこうなるのかしら」。そう思う人も多いと思います。
でも、偏差値40の数学は、センスの問題ではありません。勉強のやり方の問題です。なんで難しい問題が解けなくてもいいのか、次の順番でお話しします。
- 数学こそ点数が上げやすい理由
- 偏差値が40で止まる3つの原因
- 偏差値を40から50に上げる5つのステップ
- 学年別の戻る場所と、やってはいけない勉強法
- 偏差値40は100人中何番か
- 保護者の方へ・よくある質問
数学こそ点数が上げやすい。アレルギー反応は、分かりやすく教わっていないだけ
数学が苦手な皆さん、おめでとうございます。数学こそ、点数が上げやすい科目なんです。
高校受験レベルの数学は、ある程度パターンが決まっています。たとえば連立方程式なら、解き方は加減法と代入法の2つですよね。文章問題や応用問題でさえ、ある程度パターンが決まっています。だから、そのパターンを理解するほど、取れる問題が増えていきます。
- 社会のような、膨大な暗記はいりません
- 古文のような、分かりづらい表現もありません
- 英単語を膨大に暗記するより、数学のパターンを覚えるほうが簡単です
「難しい言葉が出てくると、アレルギー反応が出て勉強できないよ」。保護者の方なら、「うちの子、数学の話になると急に固まってしまうんですよね」。そう感じている方も多いと思います。
でも、アレルギー反応が出るのは、分かりやすく教わっていないだけなんです。
たとえば「二次関数」と言われると、難しい漢字が出てきたなと思いますよね。でも、言葉を2つに分けると分かります。
- 二次：2乗のこと。同じ数や同じ文字を、2つかけること
- 関数：「関係のある数」と覚えておく
一次関数なら、使った水の量と水道代のような関係です。水の量が増えるほど、水道代も高くなりますよね。1つの数が決まると、もう1つの数も同時に決まる。これが「関係のある数」です。その関係が2乗でつながっているのが、二次関数です。
正方形の1辺の長さと面積で考えてみましょう。
1辺が2cmなら、面積は 2×2＝4
1辺が3cmなら、面積は 3×3＝9
ほら、2乗の関係になっていますよね。「2乗の関係のある数」と言われれば、二次関数も少し分かりやすくなるかなと思います。
数学の偏差値が40で止まる原因1：教科書レベルの問題を落としている
では、なんで偏差値が40で止まってしまうのか。原因は3つあります。
1つ目の原因は、教科書レベルの問題を落としてしまっていることです。
そもそも「偏差値50」が何か、ちゃんと説明できますか？偏差値50は、平均点を取ったときの数字だと思っていただければOKです。そして平均点には、教科書レベルの問題を落とさずに解ければ届きます。だから、難しい問題が解けなくても、偏差値50には届くんです。
教科書レベルの問題と言われても、ピンとこないかもしれません。模試の大問1を思い出してください。正負の数の計算や、方程式を解くだけの問題が並んでいるかなと思います。あのあたりが、教科書レベルの問題です。
「定期テストはそこそこ取れたのに、模試になると全然取れないんです」。保護者の方なら、「勉強はしているのに、なんで偏差値が上がらないの？」。こう思ったことはありませんか。
それは、模試や実力テストが、定期テストと違うからです。
- 定期テスト：最近習った範囲から出る
- 模試・実力テスト：前の学年の範囲まで出て、初めて見る形の問題も出る
前の学年の単元は、習ってから時間が経っているので、忘れていることが多いですよね。だから、定期テストで解けた問題でも、模試では忘れていて落としてしまう。これが、よくあることなんです。
数学の実力テストでよく出る範囲と、対策の仕方は、こちらの記事でまとめています。
原因2：途中式や図への「書き出し」を省いている
2つ目の原因は、書き出すことを省いていることです。 偏差値が低い人ほど、途中式を書かずにカットしたり、図形に情報を書き込まなかったりします。
たとえば、この方程式です。
2x＋3＝11
これを、頭の中の暗算だけで解こうとしてしまう。移項と割り算を頭の中で同時に進めると、符号の変わるところや計算でミスが起きて、点を落としやすくなります。
途中式を書かないで解けるなんて、皆さんは天才なのでしょうか。数学が苦手だからこそ、本来は丁寧に書き出して解かないといけません。それなのに、数学が苦手な子ほど暗算に頼って、途中式を書き出さない。逆に、偏差値が高い人ほど、途中式を書いて、図形にもちゃんと情報を書き込んでいます。これ、本当に不思議ですよね。
書き出さない気持ちは分かります。めんどくさいですよね。でも、めんどくさいから頭の中で考えようとして、逆に時間を取られて遠回りしているんです。
なんで書き出すと楽になるのか。頭の中だけで考えていると、「覚えておくこと」と「考えること」の2つを同時にしているからです。
電話番号で考えてみてください。新しく言われた電話番号を、聞きながら覚えつつ、同時に暗算をする。かなりしんどいですよね。脳のキャパシティがオーバーしてしまいます。でも、電話番号を先にメモしておけば、あとは計算だけに集中できます。途中式も、これと同じです。
図形の問題も同じです。図が書かれていない問題は、自分で図を描いてみてください。たとえば「縦が横よりも3cm長い長方形」と言われたとき、文章だけで考えるより、図を描いたほうがすぐに分かりますよね。文章問題も、表にしたり絵に描いたりして書き出すことが、何より大事です。
だから、「頭の中で考えるほうがめんどくさい」と思ってほしいんです。途中式や図に書き出すと、迷う時間が減って、むしろ時間内に解けるようになります。
原因3：計算スピードが、思ったより遅い
3つ目の原因は、計算スピードが思ったより遅いことです。
「いやいや、九九ぐらいできるし。なめんなよ」。保護者の方なら、「うちの子、計算はできてるんだけどな」。そう思ったかもしれません。
でも、なめてはいけません。僕がこれまで見てきた中では、九九レベルの計算でも、人によって3倍ほどの時間差があります。たとえば九九を使う100マス計算。早い人は1分半くらいで終わるのに、遅い人は4分から5分かかってしまうこともあります。
計算が遅いと、テスト本番で解くスピードが遅くなるのはもちろんです。それだけでなく、家で勉強するスピードも落ちてしまいます。同じ時間で解ける問題の数が減るので、家での勉強の効果が薄くなってしまうんです。ワークの計算問題1ページにかかる時間を、思い浮かべてみてください。
それに、数学の多くの場面で九九を使います。正負の数のかけ算でも、因数分解でも、使っているのは九九です。九九を速く使いこなせていないと、問題を解くたびに「めんどくさいな」という気持ちが出て、数学へのアレルギー反応につながってしまいます。
ここまで、偏差値が40で止まる原因を3つお話ししました。偏差値50を取るためには、この3つの原因の反対になればいいんです。
教科書レベルの問題を、途中式を書きながら、時間内に落とさずに解けている
これが、偏差値50に届く状態です。この状態に近づくための5つのステップを、ここから順番にお話しします。
ステップ1：模試の結果で、平均点と自分の点数の差を出す
ここからは、模試の答案を使ったステップです。
ステップ1は、模試の結果を見て、平均点と自分の点数の差を出すことです。
まず、「偏差値50を目指す」を、「平均点を目指す」という言葉に変えましょう。偏差値という言葉のままだと、ぼんやりしていて、実際に何をすればいいのか分かりづらいですよね。平均点なら、模試の結果にもう出ていると思います。
平均点との差が何点なのかを出したら、答案用紙の一番上に「あと◯点」と書いてください。たとえば、数学の平均点が52点で、自分の点数が32点だった場合です。
52点 − 32点 ＝ 20点
この場合、答案用紙の一番上に書くのは「あと20点」です。
目指すのは、答案用紙を見るたびに、平均点まであと何点足りないのかが目に入る状態です。
ステップ2：解けなかった教科書レベルの問題に印をつけて、点数を足す
ここ、マジで大切です。
ステップ2は、解けなかった問題のうち、教科書レベルの問題に印をつけることです。 そして、印をつけた問題の点数を全部足してください。この合計が、本当は取れたはずの点数です。
教科書レベルの問題かどうかは、次の2つを目安に見分けます。
- 模試の結果に1問ごとの正答率が載っている場合：半分以上の人が正解した問題
- 正答率が載っていない場合：大問1の全部と、各大問の(1)
なんで教科書レベルの問題だけを足すのか。だいたい、このあたりの問題で平均点レベルになるからです。あと何点取るために、どの問題を落とさず取るべきなのか。これを一度整理しておきましょう。
「難しい問題も解けないと、偏差値は上がらないんじゃないの？」と思いますよね。保護者の方なら、「応用問題が解けないと、志望校は無理なんじゃないか」と焦る方もいると思います。
一旦、コーヒーでも一口飲んで落ち着きましょう。偏差値50までなら、難しい問題は後回しにしても大丈夫です。
偏差値40の人は、大問1のような問題で点を落としていることが多いと、僕は見ています。たとえば「あと20点」の人なら、大問1の計算を取り戻すだけで、かなり近づきます。だから、難しい問題より先に、大問1の計算問題を落とさず取りにいってください。
ステップ3：印をつけた問題をA・B・Cに分けて、一番多いものから直す
ステップ3は、印をつけた問題を、A・B・Cの3つに分けることです。
| 印 | 解けなかった理由 |
|---|---|
| A | 時間切れで解けなかった |
| B | ケアレスミス。分かっていたのに間違えてしまった |
| C | 分かっていない。解説を読まないと解き方が分からなかった |
原因が分かれば、やることが変わります。印をつけた問題の横に、AかBかCを書いてください。書けたら、A・B・Cの数を数えて、一番多いものから順番に手をつけます。一番多いものを直すと、取り返せる問題も一番大きくなるからです。たとえば、Aが1問でCが5問の人は、Cを直すところから始めましょう。
Aの時間切れが多い人は、 計算スピードが足りていない可能性があります。問題を解く量も足りていないのかもしれません。ステップ5の100マス計算で計算スピードを上げて、ワークの教科書レベルの問題をたくさん解いてください。
Bのケアレスミスが多い人は、 途中式を書きましょう。ステップ4で、途中式を全部書き出して解き直してください。
Cの分かっていない問題が多い人は、 前の単元まで戻りましょう。Cの問題は、実はその単元でつまずいているとは限りません。前の単元や別の単元でつまずいていることが多いんです。たとえば、中2の連立方程式で間違える人。実は中1の一次方程式や移項でつまずいていて、なんなら小学校の分数や小数の計算でつまずいていることもあります。
どこまで戻ればいいかは、数学の「戻る場所」対応表で調べられます。この記事の後半にも、学年別に一部を載せています。中3が中2や中1の内容に戻るのは、遠回りな気がするかもしれません。でも、前の単元に戻るのは、遠回りじゃなくて近道です。
ステップ4：印をつけた問題を、途中式を全部書いて解き直す
ステップ4は、印をつけた問題の解き直しです。 難問は解く必要はありません。平均点を取るために解くべき、印をつけた問題だけを解き直します。
原因2でお伝えした通り、大事なのは途中式と図形への書き込みです。解き直すときは、途中式をサボらずに全部書き出してください。図が書かれていない問題は自分で図を描いて、情報を全部書き込みましょう。
そして、1週間後に、印をつけた問題だけをもう一度解き直してください。解いた直後は、もう覚えてしまっているので、答えがすぐパッと出てきます。1週間ぐらいあけると、だいたい忘れてきているので、そのタイミングで解けるかどうかがポイントです。
1週間後の解き直しでは、次の順番で進めます。
- 解けた問題は、クリア
- 解けなかった問題だけに、さらに印をつける
- その問題の点数を足して、平均点まで「あと何点」必要かを書いておく
目指す点数に近づいている実感を持ちながら勉強すると、効果的な勉強になります。勉強で大切なのは、勉強時間ではなく、解けなかった問題が解けるようになっていくのを、観測しながら進めることです。
模試を受けたらすぐやることと、1週間以内にやる復習のやり方は、こちらの記事でくわしくまとめています。
ステップ5：毎日1回、100マス計算をする
ステップ5は、毎日1回、100マス計算をすることです。 原因3でお伝えした通り、計算スピードを上げると、時間切れの問題が減っていきます。
僕の塾でも、入塾した人に最初にお伝えするのが「100マス計算をやってください」です。僕のこれまでの経験上、最初は5分ほどかかっていた人も、2週間続けると2分台に入ってきます。最初2分から3分だった人は、2週間続けると2分を切るようになってきます。2〜3週間ほど続けると、大半の人が2分を切るようになります。
2分は、カップラーメンができる時間よりも短いです。1日1回、2分くらいの時間を測って解いてみてください。
100マス計算のプリントと答え、2桁のかけ算を効率よく速く解くポイントもまとめた動画を、公式LINEで受け取れます。ステップ3で使う数学の「戻る場所」対応表と、無料のオンライン授業の案内も一緒に届きます。
公式LINEに「偏差値対策」と送るだけで、3つとも受け取れます（無料）
- 100マス計算セット（問題・答え・やり方の動画の3点）。動画では2桁のかけ算と100マス計算のやり方を解説しています。ステップ5の毎日1回に、そのまま使えます
- 数学「戻る場所」対応表（A4 4枚）。今の単元と間違え方から、ステップ3のCの問題で戻る単元が分かります
- おっしー塾長の無料授業3回。例題の解説、類題を自分の手で解く、類題の解説の順で進みます。カメラもマイクも自動でオフなので、顔出し・声出しなしで参加できます
追加したら「偏差値対策」と送ってください。
勉強の相談がある人は、キーワードを送ったあとに、公式LINEへメッセージを送ってください。
学年で変わる「戻る場所」と、学年別のつまずき単元の一覧
5つのステップは、どの学年でも全部使います。学年で変わるのは、ステップ3のCの問題で、どこまで戻るかです。数学の「戻る場所」対応表から、学年ごとによくあるものを抜き出しました。
中1は、戻る場所のほとんどが小学校の算数です。 正負の数や方程式で止まっている人は、まず分数・小数の計算から。
| いまの単元 | こんな間違い方をしていたら | 戻る単元 |
|---|---|---|
| 正負の数 | 分数・小数がまじると急に解けない | 分数・小数の計算（小4〜6） |
| 一次方程式 | 移項で符号を間違える | 正負の数（中1） |
| 一次方程式 | 文章題（速さ・割合）で式が立たない | 割合・速さ（小5〜6） |
| 比例・反比例 | y=ax の式が作れない | 比例（小6） |
中2の内容は、中1が分かっている前提で進みます。 連立方程式や一次関数で止まっている人は、中1の正負の数・一次方程式・比例へ戻ります。
| いまの単元 | こんな間違い方をしていたら | 戻る単元 |
|---|---|---|
| 連立方程式 | 移項・符号の切り替えでミスる | 一次方程式（中1） |
| 連立方程式 | 代入法で代入する形が作れない | 文字と式（中1） |
| 一次関数 | 傾きの意味が分からない | 比例（中1・小6） |
| 一次関数 | 2点から式 y=ax+b を求められない | 一次方程式（中1） |
中3は、入試までの時間が限られます。 まずは大問1に出る中1・中2の計算・方程式・関数まで戻ります。中3の単元は捨てるのではなく、中1・中2が固まってから取りにいく順番です。
| いまの単元 | こんな間違い方をしていたら | 戻る単元 |
|---|---|---|
| 展開・因数分解 | 分配法則そのものが怪しい | 正負の数・文字と式（中1） |
| 二次方程式 | 解の公式で計算ミスする | 平方根・正負の数（中3・中1） |
| 関数 y=ax² | 変化の割合が分からない | 一次関数（中2） |
前の学年への戻り方は、こちらの記事でもまとめています。
数学の偏差値を上げたい人が、やってはいけない3つの勉強法
5つのステップの裏返しになる、やってはいけない勉強法が3つあります。
1つ目は、難しい問題集や応用問題から始めることです。 偏差値50までなら、難しい問題は後回しで大丈夫です。応用問題を長い時間考えて1問も解けない日があるなら、その時間を大問1の計算に使ってください。
2つ目は、偏差値だけを見て、答案を見返さないことです。 偏差値や判定を見ても、どの問題で落としたのかは分かりません。ステップ1の「あと◯点」と、ステップ2の「取れたはずの点数」を、答案の上に書いてください。
3つ目は、解説を読んで「分かった」で終わることです。 解説を読んで分かったと思っても、自分の手で解いたことのない問題は、テスト本番で手が止まってしまいます。ステップ4の1週間後の解き直しで、もう一度自分の手で解いてください。
3つとも、自分の答案から目をそらしたまま勉強している、という点では同じです。偏差値40という数字から目をそらさずに、この記事をここまで読んでいる時点で、もう一歩目は踏み出せています。あとは、答案の上の「あと◯点」から始めてください。
知っておくと役立つ偏差値の話。偏差値40は100人中何番？
偏差値40って、100人の中で何番目ぐらいだと思いますか？
偏差値40は、だいたい100人中84番くらいです。偏差値50は、ちょうど真ん中の50番です。ということは、目標は、84番から34人を抜かして50番になることです。
84番 − 34人 ＝ 50番
※84番は、点数の散らばり方が、真ん中が一番多い山の形になっていると考えたときの、だいたいの目安です。
そう考えると、具体的にイメージできますよね。では、84番から50番の間にいそうな人を、周りの人で想像してみてください。学年トップの人や、1位の人ではないですよね。50番から84番の間の人は、数学が苦手そうな、皆さんと同じような顔をしていると思うんです。
だったら、わざわざ難しい問題を解いて抜かしていく必要はありません。解ける問題を落とさない「負けない戦い」が、とても大事です。
偏差値の計算式も、知っておくと便利です。
偏差値 ＝（得点 − 平均点）÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50
標準偏差は、点数の散らばり具合を表す数です。得点が平均点と同じなら、（得点 − 平均点）が0になるので、偏差値はちょうど50になります。偏差値40は、平均点より標準偏差1つ分低い位置です。
偏差値の意味と平均について、もう少しくわしく知りたい人は、こちらの記事もどうぞ。
保護者の方へ。「なんで偏差値40なの？」の代わりに聞く1つの質問
最後に、保護者の方へワンポイントアドバイスです。
お子さんに「なんで偏差値40なの？」とは言わないでください。 代わりに、こう聞いてみてください。
「平均点まで、あと何点だった？」
偏差値で責められると、お子さんはイメージがつかず、どう反省したらいいか分からなくなってしまいます。この記事でお伝えした通り、偏差値50は平均点のことです。だから「偏差値40」は、「平均点まであと何点か」に言い換えられます。
平均点まで、あと何点だったのか。そのためには、何をしていくべきだったのか。そこまで具体的に話していけると、お子さんも先に進む一歩を踏み出せるんじゃないかなと思います。ステップ1で答案の一番上に書いた「あと◯点」を、一緒に見るところから始めてみてください。
模試の結果を見たときの保護者の方の第一声と、やってはいけない対応は、こちらの記事でもまとめています。
数学の偏差値を上げたい中学生のよくある質問
Q. 偏差値を1上げるのに、どれくらいの勉強時間が必要ですか？
A. 「偏差値1あたり何十時間」といった目安を見かけますが、記事によって数字がばらばらで、出典もはっきりしません。なので、この記事では時間の目安は出しません。勉強で大切なのは時間ではなく、解けなかった問題が解けるようになっていくのを観測しながら進めることです。
Q. どのくらいの期間で偏差値が動きますか？
A. 期間はお約束できません。中3の秋は、周りの人も受験勉強を進めるので、偏差値の数字が動きにくい月もあります。そんなときは偏差値ではなく、答案の上の「あと◯点」が減っているかを見てください。
Q. 過去問はいつから解けばいいですか？
A. 前の学年の穴を埋めてからがおすすめです。目安は、中学の範囲をひと通り終えた中3の後半です。それまでは、ステップ3で見つけた戻る単元と、教科書レベルの問題を優先してください。
Q. 内申点と模試の偏差値は、どちらが大事ですか？
A. 内申点と当日の点数の重みは、地域や高校によって違います。まずは、志望校の入試の仕組みを確かめてください。
Q. 数学の解き方は、覚えるものですか？理解するものですか？
A. 僕は、公式や解き方を成り立ちから理解することをおすすめしています。そのうえで、ステップ4のように1週間あけて、自分の手でもう一度解けるかを確かめてください。
Q. 5教科のうち、数学にどこまで時間をかければいいですか？
A. 受験勉強は、数学だけではありません。英語、国語、理科、社会もある中で、数学をどこまで伸ばしていくかを考えることが大切です。数学の偏差値が40なら、まずは教科書レベルの問題で平均点を取りにいくのがおすすめです。
まとめ。数学の偏差値50は平均点。教科書レベルの問題を落とさない
- 偏差値50は平均点のこと。「偏差値50を目指す」を「平均点を目指す」に言い換える
- 偏差値が40で止まる原因は3つ。教科書レベルを落とす、書き出すことを省く、計算スピードが遅い
- ステップ1：答案の一番上に「あと◯点」を書く
- ステップ2：解けなかった教科書レベルの問題に印をつけて、点数を足す
- ステップ3：印の問題をA・B・Cに分けて、一番多いものから直す
- ステップ4：途中式を全部書いて解き直し、1週間後にもう一度解く
- ステップ5：毎日1回、100マス計算をする
平均点まであと何点足りないのか。教科書レベルの、落としてはいけない問題があと何点分あったのか。まずはこの2つを、自分の答案でチェックしてください。100人中84番から50番へ、一緒に頑張っていきましょう。
公式LINEに「偏差値対策」と送るだけで、3つとも受け取れます（無料）
- 100マス計算セット（問題・答え・やり方の動画の3点）
- 数学「戻る場所」対応表（A4 4枚）
- おっしー塾長の無料授業3回
追加したら「偏差値対策」と送ってください。
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