【空間図形】直線と平面の位置関係をわかりやすく解説!【中1数学】1 min read

中学1年単元

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【空間図形】直線と平面の位置関係の解説動画

本日は中1数学平面図形 直線と平面の位置関係について解説していきます。

直線と平面の位置関係ってよくわからないと思う人も多いですよね。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

前半で直線と平面の位置関係について学習してから、練習問題に取り組んでみてください。

直線と平面の位置関係について学習

直線と平面が平行ということは、直線と平面がそれぞれどちらを延長しても交わらない関係にあることをさします。

直線と平面が垂直ということは、図の直線ℓと平面の交点を点Oとして、点Oを通り平面上にある直線をmとすると直線ℓと直線mが垂直となる関係のことを指します。

例えば問題の図形、平面BCGFについて考えると、辺ADは平面BCGFに平行な直線であり、辺EFは平面BCGFに垂直な直線であることがわかります。


直線と平面の位置関係 練習問題 問

(問)図の直方体について、次の問いに答えなさい。
(1) 図で面ABCDと平行な辺をすべて求めなさい。
(2) 図で辺BFと垂直な面をすべて求めなさい。

直線と平面の位置関係 練習問題 問 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問の回答

(問) 回答
(1) 辺EF、辺FG、辺GH、辺HE
(2) 面ABCD、面EFGH

問 (1)の解説

まずは面ABCDと交わっている辺を考えていきます。

そうすると図のオレンジ色部分の面ABCDに交わっているのは辺AE、辺BF、辺CG、辺DHということがかかります。

次に面ABCDと平行な辺を求めると、辺EF、辺FG、辺GH、辺HEということになります。

これらの辺はどれだけ延長しても面ABCDと交わらないので平行と言えます

問 (2)の解説

この問題ではまず辺BFと交わっていない面を考えていきます。面AEHDと面DCGHはどれだけ伸ばしても辺BFと交わらないので、垂直ではないということがわかります。

次に辺BFと交わっている面を考えていきます。

まず辺BFと交わっている面ABFEと面BCGFについて考えます。これらの各面上で接している点を通る直線mを考えるとBFとmが同じものになり、「BF垂直m」とならないので辺BFとこれらの面は垂直ではないとわかります。

次に面ABCDと面EFGHについて考えます。これらの各面上で接している点を通る直線mを考えると、「BF垂直m」となっているので、これらの面はBFと垂直であることがわかります。以上より答えは面ABCDと面EFGHということが分かりました。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。

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