【平面図形】円の面積の問題をわかりやすく解説!【中1数学】1 min read

中学1年単元

produce:代表 押川
Laf創業・経営8年目【経歴/実績】
・これまで200名以上のお子様の指導実績あり
国公立をはじめとした難関高への進学をサポート
・AI先生をはじめとした日本初の教育サービスを展開
月間5,000人以上が利用するサービスへと育て上げる
AI先生を利用したことで模試C判定からA判定まで上がったと喜びの声も多数

「話題沸騰中!16大メディアが注目したLaf先生AI – あなたの学びをもっと身近に」


各社が報じた話題のAI教育ツール。24時間質問し放題、理解度に応じた解説で、わからないをゼロに。今すぐ試して、学びを加速させよう。

AI先生ボタン

※様々なメディア様に注目いただき、反響多数!現在TV取材も予定している注目サービスとなっています。(一部掲載)

【平面図形】円の面積の問題 解説動画

本日は中1数学平面図形 円の面積の公式について解説していきます。

円の面積ってよくわからないと思う人も多いですよね。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

前半で円の面積の公式について学習してから、練習問題に取り組んでみてください。

ちなみに、動画の最後にテスト予想問題を載せているのでチャレンジしてみてください!

円の面積の公式について学習

円周率とは円の円周と直径との比の値のことをいいますよね。

そして円周率はギリシャ文字πを使って表すことができます。

半径をr、円の面積をSとする円があるとき、

S=πr²

という円の面積の公式が成り立ちます。


円の面積の公式 練習問題 問1

(問1)次の問に答えなさい。
(1) 半径5cmの円の面積を求めよ。
(2) 円周の長さが40π cmである円の面積を求めよ。

円の面積の公式 練習問題 問1 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問1の回答

(問1) 回答
(1) 25π cm²
(2) 400π cm²

問1 (1)の解説

円の面積の公式は「半径×半径×π」で式だとS=πr²とあわらすことができますよね。

今回半径が5cmなので式に代入すると、面積は25π cm²であるとわかります。

問1 (2)の解説

円の面積を求めるためには半径の長さが必要になるので、円周の長さから半径rを求めていきましょう。

円周を求める公式は円周をℓとしたとき、ℓ=2πrで求めることが出来ます。

今回の円周の長さは40π cmであることがわかるので、ℓ=2πrのlに40πを代入すると、

40π=2πr

r=40 cm

これで、半径が40 cmであることが分かりました。

それでは半径rの値が求まったので、半径rから円の面積を求めていきましょう。

円の面積の公式はS=πr²でしたね。この式のrに20を代入すると、答えは400π cm²であると いうことが分かります。

円の面積の公式 練習問題 問2

(問2)半径がx cmの円の面積をy cm²とします。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) 半径が2倍になると、面積は何倍になりますか。

円の面積の公式 練習問題 問2 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問2の回答

(問2) 回答
(1) y=πx²
(2) 4倍

問2 (1)の解説

円の面積の公式はS=πr²でしたね。

今回の問題では円の面積がy、半径がrなので

公式に代入するとy=πx²と表すことが出来ます。

問2 (2)の解説

半径がxのとき、円の面積はy=πx²となるのは(1)で確認しましたね。

では半径xが2倍の時、すなわち半径が2xの時の面積について計算してみましょう。

すると以下のように式を解くことが出来ます。

y=π(2x)²

y=π(2x×2x)

y=4πx²

よって半径が2xのとき、面積は4πx²となることが分かりました。

半径がxの時の面積πx²と比較すると、半径が2倍になると面積が4倍になったことが分かりました。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。

数学実力診断(Web記事経由限定特典)

数学実力診断も実施しているので、公式LINEのメニューから『本日の特典』をクリックして、「数学実力診断」と送ってください。

数学実力診断フィードバック例

こんな感じで、受験やテスト前に『理解度のチェック』『自分の苦手を分析・対策』ができます!

こちらの診断を受けていただいて対策をした結果

S.Y君:テストの点数が45点から80点までアップした!

I.S君:実力テスト、模試前にどこを勉強すればいいのか明確にわかって対策ができた! おかげでA判定まで成績を上げることができました!

など嬉しいお言葉をいただいています。

こちらの診断も公式LINEより受験可能です!

 

Laf先生からのお知らせ(Web記事経由限定特典)

Lafでは公式LINEに登録するとAI先生が数学/理科/英語の質問を動画で回答してくれます。

数学の問題がわからなくて悩んでいる人は、わからない問題を公式LINEで送ってみてください。

 

解説動画を見てもわからなかった場合や受験や勉強相談も個別で対応しています。

  • 明日までに宿題があるけど、解き方がわからないし身近に聞ける人がいない…
  • 受験に向けて勉強しているけど、参考書の解説がわかりづらくて教えて欲しい…
  • 自分の学力をチェックする学力診断を受けてみたい
  • 練習問題が欲しい

こんな悩みがあれば、公式LINEから相談してみてください!

現在3,000人以上の学生さんが利用している人気勉強サポートLINEです。

公式LINEは下記のボタンより追加できます!

これからも参考書のざっくりとした解説で困らないよう丁寧に解説していきます。

中学1年単元平面図形教科別勉強法数学

コメント一覧

話題沸騰中!16大メディアが注目したLaf先生AI
AI先生に質問
話題沸騰中!16大メディアが注目したLaf先生AI
AI先生に質問