【空間図形】直線の位置関係（ねじれの位置）をわかりやすく解説！【中1数学】1 min read

 問1の回答

問1の解説

ねじれの位置とは「交わらず」「並行でない」辺のことであったので、消去法でまずは辺BCと交わってしまっている辺を考えていきましょう。

今回、辺BCと交わってしまっている辺はまず辺ABとなります。この辺ABは辺BCと頂点Bで交わってしまっていますよね。

そして辺ACも辺BCと頂点Cで交わってしまっているため、ねじれの位置にはならないということになります。

そして辺BDも辺BCと頂点Bで交わってしまっていますね。

そして辺CDも辺BCと頂点Cで交わってしまっているため、ねじれの位置ではないということになります。

つまりこれらの4つの辺は辺BCとすでに交わってしまっているため、ねじれの位置にあるとは言えません。

そしてねじれの位置にある辺の条件として「並行でない辺」というもう一つの条件がありましたよね。

そのため消去法で辺BCと平行 になっている辺を考えていきましょう。

辺BCと平行になっている辺は「ない」ということがわかります。実際辺BCと同じ方向に伸びている辺は存在しませんよね。

よってねじれの位置にある辺つまり辺BCと「交わっておらず」「並行でもない辺」は辺ADのみであるということがわかります。

 問2の回答

問2 (1)の解説

空間図形という分野において「平行」とはどのような意味であったか覚えていますか。

平行とは同じ平面上にあり、どこまで伸ばしてもその辺と交わらない辺のことを平行であると表現するのでしたよね。よって同じ平面上にありどこまで伸ばしてもADと交わらない辺を全て答えれば良いということになります。

まず辺EHは同じ平面AEHD上にあり2つの辺をどこまで伸ばしても交わらないため、辺EHは辺ADと平行であると言えます。

そして辺FGは平面AFGD上にあり2辺をどこまで伸ばしても交わりませんね。よって辺FGも辺ADと平行であるということが言えます。

辺BCも同じ平面ABCD上にありどこまで2辺を伸ばしても交わりませんよね。よって辺BCも辺ADと平行であるということが言えます。

ここでよくあるミスとして辺FGを答えに入れ忘れてしまうという方が多いですが辺ADと辺FGは、AFとDGを点線で結ぶと辺ADと辺FGは平面AFGD上にある辺であるということが言えますよね。

このように空間図形では一見同じ平面上にないように見えても繋がっていない点と点を線で結んでみると意外と同じ平面上にあるというケースもあるので、しっかり図に記入して確認しておくようにしましょう。

問2 (2)の解説

まずはねじれの位置の条件の一つであるABと交わらない辺を探すために、消去法で辺ABと交わってしまっている辺を考えましょう。

今回辺ABと交わってしまっている辺はまず辺ADとなります。辺ADと辺ABは点Aで交わっています。

そして辺AEも辺ABと点Aと交わっています。

さらに点Bで交わっている辺がどれかを確認していくと、辺BCと辺BFがそれぞれ辺ABと点Bで交わっています。

つまりこの4辺は辺ABと交わってしまっているため、ねじれの位置にある辺とは言ません。

つまり答えは残った7辺のうちのどれかということになります。そしてねじれの位置のもう一つの条件として平行でないという条件がありましたよね。そのため消去法で辺ABと平行な辺はどれかを考えていきましょう。

まず辺DCは平面ABCD上にあり、辺ABと辺DCをどこまで伸ばしても交わりませんよね。そのため辺DCは辺ABと平行であるといえます。

そして辺EFも平面ABFE上に位置しており、2つの辺をどこまで伸ばしても交わりませんよね。よって辺EFは辺ABと平行であるということになります。

そして実は辺HGも辺ABと平行になります。実際に辺ABと辺HGは平面ABGH上に位置しています。そして辺ABと辺HGをどこまで伸ばしても2辺は交わらないので、辺HGは辺ABと平行であると言えます。

よってねじれの位置にある辺を考えた時に辺ABと「交わっておらず」「平行でない」辺は、残りの辺である辺DH、辺EH、辺CG、辺FGとなります。

「ねじれの位置とは何か」そして「ねじれの位置はどのように問題に出題されるか」という観点で解説をしていきました。

ここで「同じ平面上にどの辺またはどの点が存在しているか」といった観点は、空間図形の応用問題を解いていく上で多く出題されるので、空間図形問題を考えていく際には同じ平面上にどの点とどの辺が位置しているかをしっかり考えて問題を解いておくようにしましょう。