【平面図形】円と接線をわかりやすく解説!【中1数学】1 min read

中学1年単元

produce:代表 押川
Laf創業・経営8年目【経歴/実績】
・これまで200名以上のお子様の指導実績あり
国公立をはじめとした難関高への進学をサポート
・AI先生をはじめとした日本初の教育サービスを展開
月間5,000人以上が利用するサービスへと育て上げる
AI先生を利用したことで模試C判定からA判定まで上がったと喜びの声も多数

「話題沸騰中!16大メディアが注目したLaf先生AI – あなたの学びをもっと身近に」


各社が報じた話題のAI教育ツール。24時間質問し放題、理解度に応じた解説で、わからないをゼロに。今すぐ試して、学びを加速させよう。

AI先生ボタン

※様々なメディア様に注目いただき、反響多数!現在TV取材も予定している注目サービスとなっています。(一部掲載)

【平面図形】円と接線の解説動画

本日は中1数学平面図形 円と接線について解説していきます。

接線ってよくわからないと思う人も多いですよね。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

前半で接線について学習してから、練習問題に取り組んでみてください。

円と接線について学習

接線とは円とたった1点で交わる直線のことを言います。

円を貫いて2点と交わってしまったり、円とそもそも離れてしまっていて、交わることのない線は接線とは言いません。

右の図のようにたった1点で交わってる直線のことを接線と言います。

そして接線と1点で交わってる点のことを接点ということも覚えておきましょう。

さらに円と接線の一番大事な性質である、円の接線は接点を通る半径に垂直になるというこを覚えておきましょう。

円と接線 練習問題 問1

(問1)次の図に関して以下の問に答えよ。
(1) 直線PXと垂直な直線を答えなさい。
(2) 直線OBと垂直な直線を答えなさい。

円と接線 練習問題 問1 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問1の回答

(問1) 回答
(1) 直線OA
(2) 直線PY

問1 (1)の解説

図を見てみると直線PXは円Oの接線であることが分かります。

そして直線PXの、円Oに対する接点は点Aとなっています。

円の接線とその接点を通る半径は垂直になるので、直線PXは直線OAと垂直になるということが分かります。

問1 (2)の解説

直線OBは円Oの半径となっているので、点Bを接点とする接線があれば直線OBと垂直になりそうですね。

そのような視点で見ていくと、直線PYは点Bで接しているということわかるので、直線PYは円Oの接戦であり、点Bが接点なので、直線OBと垂直な直線は直線PYであるということが分かりました。

円と接線 練習問題 問2

(問2)点P、Qはそれぞれ円Oの接線である。直線lと半径OPの位置関係を記号を使って表し、次の図の∠xの大きさを求めなさい
(1)
(2)

円と接線 練習問題 問2 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問2の回答

(問2) 回答
(1) ∠x=55°
(2) ∠x=100°

問2 (1)の解説

直線lは円Oの接線であり、点Pが接点であることがわかります。なので直線lと半径OPは垂直であるということが分かりました。

つぎに三角形OAPの内角の和を考えていきましょう。

三角形OAPの内角の和は180度となるので、以下のような式が成り立つということが分かります。
∠x+∠OAP+∠APO=180°

∠OAPは35度ということが分かっており、∠APOは先ほどを垂直であるということがわかったので90度であると分かります。

これを計算すると∠x=55°であることが分かりました。

問2 (2)の解説

直線lは点pを接点として円Oに接しているので直線lと直線OPは垂直に交わっています。

同じく直線mが点Qを接点として円Oに接しているので直線mと直線OQが垂直であるということが分かります。

ここから四角形OPAQの内角の和を考えていきましょう。四角形OPAQの内角の和は360度となるので、以下のような式が成り立ちます。
∠x+∠OQA+∠QAP+∠APO=360°

∠OQAは90度、∠QAPは80度、∠APOは90度であることが分かっているので、それぞれ代入すると∠x=100°となります。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。

数学実力診断(Web記事経由限定特典)

数学実力診断も実施しているので、公式LINEのメニューから『本日の特典』をクリックして、「数学実力診断」と送ってください。

数学実力診断フィードバック例

こんな感じで、受験やテスト前に『理解度のチェック』『自分の苦手を分析・対策』ができます!

こちらの診断を受けていただいて対策をした結果

S.Y君:テストの点数が45点から80点までアップした!

I.S君:実力テスト、模試前にどこを勉強すればいいのか明確にわかって対策ができた! おかげでA判定まで成績を上げることができました!

など嬉しいお言葉をいただいています。

こちらの診断も公式LINEより受験可能です!

 

Laf先生からのお知らせ(Web記事経由限定特典)

Lafでは公式LINEに登録するとAI先生が数学/理科/英語の質問を動画で回答してくれます。

数学の問題がわからなくて悩んでいる人は、わからない問題を公式LINEで送ってみてください。

 

解説動画を見てもわからなかった場合や受験や勉強相談も個別で対応しています。

  • 明日までに宿題があるけど、解き方がわからないし身近に聞ける人がいない…
  • 受験に向けて勉強しているけど、参考書の解説がわかりづらくて教えて欲しい…
  • 自分の学力をチェックする学力診断を受けてみたい
  • 練習問題が欲しい

こんな悩みがあれば、公式LINEから相談してみてください!

現在3,000人以上の学生さんが利用している人気勉強サポートLINEです。

公式LINEは下記のボタンより追加できます!

これからも参考書のざっくりとした解説で困らないよう丁寧に解説していきます。

中学1年単元平面図形教科別勉強法数学