【確率】樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題をわかりやすく解説!【中2数学】

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【確率】樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題の解説動画

本日は中2数学確率 樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題について解説していきます。

確率の問題の応用編です!

確率は難しくてわからない、という方も安心してください!

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

成績アップを目指して練習問題に取り組んでみてください。

樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題 練習問題 問1

(問1)5本のうち、あたりが3本入っているくじがある。A君、B君の順でくじを引く。ただし引いたくじは元に戻さない、次の問題に答えよ。
(1) 樹形図を書け
(2) B君があたりくじを引く確率を求めよ
(3) A君、B君ともにあたりくじを引く確率を求めよ

確率の求め方 練習問題 問1 回答と解説

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 問1の回答

(問1) 回答
(1) 解説を参照
(2) 3/5(5分の3)
(3) 3/10(10分の3)

問1 (1)の解説

区別のつかないものの確率

分かりやすいように、番号をつけて樹形図を書こう!

今回の問題では当たりくじを1,2,3、はずれくじを4,5として考えていきましょう。
そうすると樹形図は
A君が1を引いた時はB君は2,3,4,5のどれか、
A君が2を引いた時はB君が1,3,4,5のどれか、
A君が3を引いた時はB君が1,2,4,5のどれか、
A君が4を引いた時はB君が1,2,3,5のどれか、
A君が5を引いた時はB君が1,2,3,4のどれか、
になります。ここで重要なのはA君が引いたくじは元に戻らないので、B君の選択肢は1から5のうちでA君が引いたもの以外になるということを理解しておきましょう。

問1 (2)の解説

樹形図を見ると、全ての起こり得る場合は20通りあると分かります。

次にB君が当たりくじを引く場合は、樹形図の丸印が付いている12通りであることがわかります。

よって求める確率は20分の12、これを約分して確率は3/5(5分の3)となります。

問1 (3)の解説

先ほどと同じように全ての起こり得る場合は20通りあります。

そしてA君、B君ともに当たりくじを引く場合は、樹形図の丸印が付いている6通りであることがわかります。

よって求める確率は 20分の6、これを約分して確率は3/10(10分の3)となります。

樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題 練習問題 問2

(問2)7本のうち一等が1本、二等が3本入っているくじがある。A,Bの二人がこの順番でくじを引くとき、以下の確率を求めなさい。
(1) 2人とも(二等以上)当たる確率
(2) 少なくとも片方が(二等以上)当たる確率
(3) 2人とも二等を引く確率

樹形図!当たりくじをA君とB君が順番に引く問題 練習問題 問2 回答と解説

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 問2の回答

(問2) 回答
(1) 2/7(7分の2)
(2) 6/7(7分の6)
(3) 1/7(7分の1)

問2 (1)の解説

今回の問題でもそれぞれに番号を振っておきましょう。

一等は①、二等は2,3,4、はずれは5,6,7としていきます。

そうすると樹形図は
A君が①を引いた時、B君は2,3,4,5,6,7となり、
A君が2を引いた時、B君は①,3,4,5,6,7となります。
このようにA君が3,4,5,6,7と引いた時も樹形図を書いておきましょう。

そうすると全ての起こり得る場合は42通りであることがわかります。

そして2人とも当たっているのは樹形図の丸印で囲っている部分なので12通りであることがわかります。

よって求める確率は42分の12、これを約分して確率は2/7(7分の2)となります。

問2 (2)の解説

先ほどと同様に樹形図を書くと、すべての起こり得る場合は42通りであることがわかります。

少なくとも片方が当たるという場合は、 「A君が当たっている、あるいはB君が当たっていれば良い」ので樹形図の丸印で囲っている部分にあたります。

よって少なくとも片方が当たる場合は36通りであることがわかります。

以上より求める確率は42分の36、これを約分して確率は6/7(7分の6)となります。

問2 (3)の解説

これまで同様に、全ての起こり得る場合は42通りであることがわかります。

そして2人とも二等を引いているのは樹形図の丸印で囲っている部分になるので、その場合の数は6通りであることがわかります。

よって求める確率は42分の6、これを約分して確率は1/7(7分の1)となります。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。