【円】弧と中心角と円周角!弧の比から円周角を求めて角度を求める!をわかりやすく解説!【中3数学】

中学3年単元

produce:代表 押川
Laf創業・経営8年目【経歴/実績】
・これまで200名以上のお子様の指導実績あり
国公立をはじめとした難関高への進学をサポート
・AI先生をはじめとした日本初の教育サービスを展開
月間3,000人以上が利用するサービスへと育て上げる
AI先生を利用したことで模試C判定からA判定まで上がったと喜びの声も多数

 

利用者数3,000人突破!
動画解説AI先生

(注:Web記事経由限定特典)LafAI先生LINE追加ボタン

【円】弧と中心角と円周角!弧の比から円周角を求めて角度を求める!の解説動画

本日は中3数学円 弧と中心角と円周角!弧の比から円周角を求めて角度を求める!について解説していきます。

円の問題は複雑で難しい、と思う人も多いですよね。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

実際に練習問題を解いて円の問題を練習しましょう。

弧と中心角と円周角!弧の比から円周角を求めて角度を求める! 練習問題 問

(問)図のように、円周を12等分した点をA,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lとする。線分BKと線分FLの交点をMとするとき、∠BMFの大きさを求めなさい。

弧と中心角と円周角!弧の比から円周角を求めて角度を求める! 練習問題 問 回答と解説

クリックで回答と解説を見る

 問の回答

(問) 回答
75°

問の解説

線分BKと線分FLの交点をMとするとき、∠BMFの大きさを求めなさい。の解説をしていきます。

12等分された1つの弧(例えば弧ABや弧BCなど)に対する円周角について考えていきましょう。

まずは半円に対する円周角を考えましょう。例えば半円の部分である弧AGから出ている円周角∠ACBについて考えてみます。すると∠ACBは90度だとわかります。なぜかというと、点A から点Gに直線を引っ張った時に、直線AGはこの円の直径になります。直径から出る円周角は90度となりますよね。こちらはしっかり覚えておきましょう。

つまり12等分された弧が6個分のとき、円周角は90度になることが分かりますよね。

それでは、この12 等分された1つの弧に対する円周角を計算してきましょう。
12等分された弧が6個で円周角は90度、では12 等分された弧が1個で円周角は何度になるか、ということです。

円周角の定理より、弧の長さと円周角は比例の関係にあるので、もとめたい12 等分された弧が1個で円周角をxとすると、
6:90=1:xという式が立てられます。これを解くと

6x=90

x=15
つまり12 等分された弧が1個で15°ということになります。たとえば弧ABの円周角は15°になるということです。

それでは三角形BMF使って今回求めたい角度を求めていきます。

まずは∠FBKから求めていきましょう。∠FBKを円周角とする弧FKの長さは数えてみると、12等分された弧が5個分ということがわかります。よって先ほど求めた通り1個あたりの円周角が15度なので、
∠FBK=15°×5個分となり、∠FBK=75°であるということがわかります。

それでは同様に∠BFJも求めていきます。∠BFJを円周角とする弧BJの長さは数えてみると、12等分された弧が2個分ということがわかります。よっ て
∠BFJ=15°×2個分となり、∠FBK=30°であるということがわかります。

これで三角形BMFの2つの内角が分かったので、三角形の内角の和が180度になることを活用して∠BMFを求めてきます。

式は∠BMF=180°-(∠FBK+∠BFJ)となり、∠FBK=75°、∠FBK=30°なので
∠BMF=180°-(75°+30°)

∠BMF=180°-105°

∠BMF=75°

よって∠BMFの大きさは75°となります。

 

本日の授業はいかがでしたでしょうか。

数学実力診断(Web記事経由限定特典)

数学実力診断も実施しているので、公式LINEのメニューから『本日の特典』をクリックして、「数学実力診断」と送ってください。

数学実力診断フィードバック例

こんな感じで、受験やテスト前に『理解度のチェック』『自分の苦手を分析・対策』ができます!

こちらの診断を受けていただいて対策をした結果

S.Y君:テストの点数が45点から80点までアップした!

I.S君:実力テスト、模試前にどこを勉強すればいいのか明確にわかって対策ができた! おかげでA判定まで成績を上げることができました!

など嬉しいお言葉をいただいています。

こちらの診断も公式LINEより受験可能です!

 

Laf先生からのお知らせ(Web記事経由限定特典)

Lafでは公式LINEに登録するとAI先生が数学/理科/英語の質問を動画で回答してくれます。

数学の問題がわからなくて悩んでいる人は、わからない問題を公式LINEで送ってみてください。

 

解説動画を見てもわからなかった場合や受験や勉強相談も個別で対応しています。

  • 明日までに宿題があるけど、解き方がわからないし身近に聞ける人がいない…
  • 受験に向けて勉強しているけど、参考書の解説がわかりづらくて教えて欲しい…
  • 自分の学力をチェックする学力診断を受けてみたい
  • 練習問題が欲しい

こんな悩みがあれば、公式LINEから相談してみてください!

現在3,000人以上の学生さんが利用している人気勉強サポートLINEです。

公式LINEは下記のボタンより追加できます!

これからも参考書のざっくりとした解説で困らないよう丁寧に解説していきます。

中学3年単元教科別勉強法数学