【二次関数の利用】振り子の長さと周期につい動画で分かりやすく解説!【中3数学】

3年
Laf先生
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はい!皆さんこんにちは!
Laf先生のスタッフのリョウ先生です!

本日は中3数学二次関数の利用振り子の長さと周期についてやっていきたいと思います!

そもそもってなに?って思いますよね

しかも、参考書の解説がわかりづらくて
勉強が嫌になるときありますよね

今回の動画では参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきますので
高評価&チャンネル登録よろしくお願いします!

それでは、本日の問題を見ていきましょう。

本日の問題はこちらになります。
解いてみたい方はここで一時停止してください。

では、解いていきましょう。

見ていきましょう。
それでは本日の問題文、長さが9mの振り子の周期と書いてあるので、
振り子の周期と長さについて説明してきたいと思います。
それでは、本日のポイント。
振り子の周期と長さについて。
周期がx秒の振り子の長さをymとするとy = 1/4x²が成り立つ。
こちらを覚えておきましょう。
問題文にもy = 1/4x²と書いてくれているので、暗記する必要はないと思いますが、
振り子の長さと周期が二次関数の関係であるということを把握しておきましょう。
それでは、本日の問題を解きながら説明してきます。
まずは、「関係性を考えましょう」ということで、関係性はy = 1/4x²になります。
そして、長さが9mの振り子なのでy = 9を代入しましょう。
9を代入してあげると、このようになります。
両辺を4倍してあげるとX² = 36となり両辺の平方根を求めてあげるとX = 6となります。
平方根を求める際は、本来±6になるはずなんですが、周期は正の数なので、マイナスは考えないようにしましょう。
平方根の求め方が分からないよう忘れちゃったよという方は、解説動画①をチェックしてみてください。
よって答えは6秒となります。
見ていきましょう。
それではまず、問題文に「振り子の長さを求めなさい」と書いてあるので、振り子の長さを求めていきましょう。
関係性を考えると、y = 1/4x²となります。
今回、問題文を見てみると周期が8秒であると書いてあるので、x = 8を代入して考えていきましょう。
代入すると、このようになります。
計算をしてあげると、yの値は16であるということが分かったので、
振り子Aの長さは16mであるということが分かります。
それでは次、振り子Bの周期を求めていきましょう。
「振り子Bの長さは振り子Aの半分の長さ」と問題文に書いてあるので、
16 ÷ 2をしてあげると、8mであるということが分かりました。
よって、振り子Bの長さは8mなので、y = 8を代入して考えてあげると8 = 1/4x²となります。
両辺を4倍してあげるとXの二乗は32であるということが分かります。
平方根を求めてあげると、x = √32。
ルートの中身を整理してあげると、32は4の二乗掛ける2となります。
なので、4がルートの外に出てきます。
よって、x = 4√2であるということが分かります。
√32から4√2への書き換えが分からないよう忘れちゃったよという方は解説動画②をチェックしてみてください。
よって、答えは、振り子Aの長さは16m, 振り子Bの周期は4√2秒となります。
それでは、本日のポイント。

振り子の長さと周期の関係を考えていきましょう。

y = 1/4x²で表すことができました。

そして、この関係性を使って振り子Aの長さを求めてきましょう。
振り子Aの長さを求めることができたら、振り子Bの周期を求めていきましょう。
ちなみに、y = 1/4x²のグラフを書くとこのようになり、周期が8秒、すなわち、Xが8のときの値は16になります。
そして、その半分を見たとき、yの値は8となりXの値を求めてみると4√2で着地します。
振り子の長さと周期の関係はy = 1/4x²である。
これをきっちり覚えとけば今回はOKです。

 

 

本日の授業はいかがでしたでしょうか?

出来た出来ないなどコメントで教えてください。

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最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

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