模試などで嫌でも目にする偏差値。
その最低値っていくつになるのか気になった方もいるでのはないでしょうか?
受験における最低値は32前後になることが多く、模試においては20になることもあります。
しかし、実は偏差値の最低値はもっと低く、マイナスの値を取ることもあります。
この記事では偏差値の最低値はどのくらいなのか論理的に説明していきます。
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偏差値の最低値はいくつ?
実は偏差値の最低値は、ありません。
正確には理論上の偏差値の最低値は決まっていないというべきかもしれません。
そのため、理論上負の値を取ることも可能です。
理解するためにまずは偏差値の定義から見てきましょう。
※偏差値を算出するための細かい計算が出てきますので、興味のない方は偏差値の実質の最低値はBF以降を参考にしてください。
偏差値の定義
偏差値は以下の定義から求められます。
偏差値=10×(自分の点数-全体平均)/標準偏差+50
この公式は何をやっているのか説明していきますね。
①自分の点数を平均から引く
まずは自分の点数を平均から引きましょう！
これによって自分が平均からどれだけ離れているのか数字で表すことができます！
②標準偏差で割る
ここで問題になるのは「①で求めた平均との差の数値では大きいのか小さいのか判断できない。」ということです。
その差がどれだけ大きいかどうかは「全体的な点数の散らばり具合」によって変わってきます。
そこで求めた差を「データの散らばり具合」を表す「標準偏差」で割ることにより、データの散らばりをなくします。
n
標準偏差= √1/n×Σ(Xk–μ)^2
k=1
※Σは「数列の和」を指します。
これにより点数が平均点からどれだけ離れているのか見ることができます。
③10をかけて50に足す。
上記までで自分の点数が平均と比べてどれくらい良いのかわかりました。
最後に50を平均にすることで点数を見えやすくします。
④標準化したデータそのままでは小さすぎるので10でかけてから50に足しましょう。
偏差値の求め方についてより詳しく知りたい方はこちらの記事もご覧ください！
以上が偏差値の求め方ですが、ここで標準偏差が0の場合はどうなるでしょうか？
0なので割れないと学校で教わることが多いです。
しかし、厳密には実数÷ 0は「∞」になります。
分子が負の値、つまり、自分の点数が平均点以下で、標準偏差が0のときは「-∞」です。
しかし、「-∞」はありえません。
というのも、標準偏差が0を取るときは「点数の散らばり」がまったくないときです。
つまり、全員の点数が同じにならないと標準偏差は0になりません。
このとき(自分の点数=平均点)は必ず0になり、偏差値は50になります。
ただ、「-∞」とまでは行かなくても負の値をとることは考えられます。
まず偏差値の仕組みは平均点よりも小さい値をとった場合、右辺の第二項がマイナスになりますので偏差値は50よりも小さい値になります。
ここでもし「自分の点数-平均点/標準偏差」が負の値で、絶対値が50以上の場合、標準偏差はマイナスの値になります。
例えば皆が100点近い点数を取るようなテストで、一人だけ0点を取った場合。
点数の散らばり（つまり標準偏差）が小さく、かつ「自分の点数-平均点」は100 に近くなる場合です。(厳密には標準偏差が-2より大きく0より小さい場合です)
とはいえ、皆が満点を取るような模試では大問題です。
それに、万が一そんな模試があったとして0点に近い点数になることはありえません。
そう考えると、「マイナスの偏差値」を取ることは現実的ではありません。
そのため実際偏差値の最低値は25~30のラインに収まることが多いです。
ただ学校の小テストなどで、ふざけて一人だけ白紙回答で0点にすればマイナスの偏差値は意図的に作れます。
■ 理論上、偏差値の最低はない
■ 偏差値の定義
- 偏差値=10×(自分の点数-平均点)/標準偏差+50
偏差値の実質の最低値はBF（ボーダーフリー）
実際の模試における偏差値の最低値は「BF（ボーダーフリー）」で表されます。
厳密には「最低値」ではなく、導き出せないという意味ですが、実質最低値として考えて問題ありません。
まず受験の模試における偏差値は「その偏差値の学生が受験して半分が合格する偏差値」で表されます。
つまり、偏差値50の生徒がとある高校を受験して、そのうち半分が合格し、もう半分が不合格になればその高校の偏差値は50になります。
しかし、受験者数が募集者数の2倍に満たない場合どうなるでしょうか?
2倍もいなくても統計を使えば求めることはできるのですが、あまりにも少ない場合偏差値を求めることができなくなります。
そのため、受験者数が募集者数を切ってしまうような不人気な学校は偏差値BF(ボーダーフリー0で表されてしまうのです。
言うまでもありませんが、そういった学校はレベルが低いです。
そのため偏差値BFと書かれてる学校が最低の偏差値と考えて問題ないでしょう。
■ 実質の最低はボーダーフリー
- 偏差値が導き出せないという意味
- 受験希望者が少なすぎるため
■ 不人気な学校≒偏差値が低い
- 偏差値が計算できないほど不人気
まとめ
いかがでしたでしょうか？
今回は。偏差値の最低値について解説しました。
「偏差値の最低点は理論上マイナスでいくらでも取れますが、実際はBF」
この認識で偏差値の最低値に関しては十分でしょう。
■ 理論上、最低値は存在しない
■ 実質的な偏差値の最低はBF
■ 受験者が少ないと計算不可能
■ 人気が低い学校≒低偏差値
偏差値を上げるために知っておきたいこと
最後に偏差値ごとのおおよそのレベルを確認してみましょう。
今回は偏差値45, 55, 65のそれぞれのレベルをまとめました。
| 偏差値 | レベル |
|---|---|
| 偏差値45 | 偏差値45の人は、同じ年齢や学年の人たちと比べると、やや平均以下の成績 |
| 偏差値55 | 偏差値55の人は、同じ年齢や学年の人たちと比べると、やや平均以上の成績。成績上位者から30.9% |
| 偏差値65 | 偏差値65の人は、同じ年齢や学年の人たちと比べると、比較的高い成績。成績上位者から6.68％。1000人中66.8位の成績 |
このように自分の偏差値を知っておくことで
- 客観的な学力のレベルが把握できる
- 得意科目・苦手科目を把握できる
- 偏差値の推移を知ることでモチベーションが上がる
- 偏差値で精度の高い進路指導が行える
などのメリットがあります。
偏差値は受験の時にかなり重要な指標になってくるので、自分の偏差値を知っておくことはとても重要です。
特に偏差値60〜のレベルの高い学校を目指していきたい方は自分の偏差値を知った上で受験時期までに計画的に勉強を進めることが重要です。
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偏差値を上げる勉強法と勉強のコツ
偏差値を上げるには、以下のようなコツがあります。
- 基礎を固める
偏差値を上げるためには、まず基礎を固めることが大切です。
基礎が固まっていれば、応用問題にも対応しやすくなるので偏差値45以下の場合は基礎を固めることに重点を置いて勉強に取り組みましょう。 - 単語やキーワードを暗記する
暗記は、偏差値を上げる上で重要な要素です。
単語やキーワードを暗記することで、問題を解くためのスピードが上がり偏差値アップにつながります。 - 論理を理解する
問題を解くためには、論理を理解することが大切です。
論理を理解することで、問題の構造を把握し、効率的に解けるようになります。 - 苦手な科目・分野が何かを分析する
自分の苦手な科目・分野を分析することで、効率的に勉強できます。
苦手な科目・分野を把握したら、重点的に勉強するようにしましょう。 - 苦手科目から優先的に勉強する
苦手な科目から優先的に勉強することで、偏差値が上がります。
また、苦手な科目から勉強することで、勉強に対しての苦手意識を無くし自信をつけられるので、他の科目の勉強にも意欲的になれます。 - 勉強時間を確保する
偏差値を上げるためには、勉強時間を確保することが大切です。
勉強時間を確保するためには、生活習慣を整え、規則正しく勉強するようにしましょう。 - 勉強方法を工夫する
勉強方法を工夫することで、効率的に勉強できます。
たとえば、参考書や問題集を活用したり、授業中に積極的に質問したりすることで、効率的に勉強できます。
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このようにわからないを先延ばしにせずその場で解決することで効率よく勉強することが出来ます。 - 適度に休息をとる
勉強を長時間続けると、集中力が低下してしまいます。
休息をとることで、集中力を回復させ、効率的に勉強できます。 - モチベーションを維持する
モチベーションを維持することで、勉強を継続できます。
モチベーションを維持するためには、目標を明確にしたり、達成感を得たりすることが大切です。
偏差値を上げるためには、日々の努力が大切です。これらのコツを参考にして、偏差値を上げましょう。
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