【二次関数】移動する台形が長方形と重なるときの面積を動画でわかりやすく解説!【中3数学】

Laf先生
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はい、皆さんこんにちは!
Laf先生です!

本日は中3数学 二次関数 移動する台形が長方形と重なるときの面積についてやっていきたいと思います!

そもそも台形が移動するってなに??って思いますよね。

しかも、参考書の解説がわかりづらくて勉強が嫌になるときありますよね。

今回の動画では、参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきますので、チャンネル登録よろしくお願いします!

それでは二次関数の問題を見ていきましょう!

移動する台形が長方形と重なるときの面積の問題

見ていきましょう!

移動する台形が長方形と重なるときの面積の解説

まず今回の問題、簡単に表すと、重なっている部分の底辺の長さxcmと、重なっている部分の面積yの関係を式で表しなさい、ということになります。

それでは今回の問題を解いていくにあたって、2つのパターンに分けて考えていきましょう。

まず一つ目のパターンは、xが0以上4以下のとき、重なる部分は図の赤い部分になります。

こちらが直角二等辺三角形になる、というのが一つ目のパターンです。

そして二つ目のパターンは、xが4以上8以下のとき、重なっている部分が図の赤い部分のように台形になる、というのが二つ目のパターンになります。

パターン1のように台形が移動し始めて最初に重なる部分は直角二等辺三角形になり、直角二等辺三角形の部分が全て重なった後はパターン2のように台形になる、ということも覚えておきましょう。

パターン1の範囲がなぜ0以上4以下であるかというと、今回移動する体型の上底の長さは4cmであり、下底の長さは8cmであるということが分かっています。
この上底の右端から垂直に線を引いてあげるとこのようになり、直角二等辺三角形の部分が8-4で4cmであるということがわかります。

なので、xの範囲が0以上4以下のとき直角二等辺三角形となり、xの値が4より大きくなったら重なる部分は台形である、ということがわかります。

ちなみに、重なっている部分の三角形がなぜ直角三角形になるのか説明しておくと、今回の台形は高さも4cmであるので、台形を正方形と三角形に分けたときこの三角形のところが直角かつ4cm4cmの二等辺三角形になっている、ということがわかります。

この台形の右端の角度が45°ということが分かるので、重なっている三角形の部分も45°
と90°と45°であることが分かるので、こちらも直角二等辺三角形であるということがわかります。

それでは、以上のことを踏まえてパターン1とパターン2それぞれの式を求めていきたいと思います。

では、パターン1、xが0以上4以下のときを見ていきましょう。

先ほど説明した通り、重なる部分は直角二等辺三角形になるので、底辺がxcmのとき高さもxcmになります。
なので、三角形の面積yは1/2×x×xで求めることができます。

計算をしてあげると、y=1/2x²になり、こちらが関係式になります。

では次、パターン2を見ていきましょう。
パターン2はxが4以上8以下のときなので、見ていきましょう。

先ほど説明した通り、重なっている部分の形は台形になり、底辺の長さはxcm、高さは4cmであります。

台形の面積を求めるにあたって、上底の長さが必要です。

上底の部分の右端から垂線を下ろしてあげると、下底の部分の三角形の部分の長さは4cmであるので、
余った部分、x-4cmが上底の長さということがわかります。

台形の面積の公式は(上底+下底)×高さ×1/2であるので、このように求めてあげましょう。
計算をしていくと、y=4x-8であるということがわかりました。

なので、答えはxが0以上4以下のとき、y=1/2x²、xが4以上8以下のとき、y=4x-8であるということがわかります。

本日のポイント

【1つ目のポイント】
動きをイメージしてパターンを分けましょう!

今回で言うと、最初は直角二等辺三角形でその後が台形になるというのをイメージしましょう。

【2つ目のポイント】
面積を式で表していきましょう!

こちらで移動する台形の
関係式は求めることができます。

本日の授業はいかがでしたでしょうか?

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本日もご視聴ありがとうございました!

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