食塩水の濃度の文章題は、「何を式にすればよいのか」が見えにくく、苦手に感じる人が多い単元です。特に、濃度が文字で表されていると、計算の前に手が止まりやすいです。
この記事では、食塩水を混ぜる問題で、食塩の量に注目して方程式を立て、XをAとBを用いた式で表す方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
濃度がX%の食塩水300gと、濃度がA%の食塩水400gを混ぜ合わせたところ、濃度がB%の食塩水になりました。
このとき、XをAとBを用いた式で表しなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 食塩水のようすを整理する
食塩水の文章題は、いきなり式を作ろうとすると混乱しやすいです。まずは、2つの食塩水を混ぜて1つの食塩水になる、と考えます。
1つ目は、濃度X%の食塩水が300gです。
2つ目は、濃度A%の食塩水が400gです。
混ぜた後は、300g + 400g = 700g の食塩水になり、濃度はB%です。
ここで大事なのは、食塩水全体の量ではなく、中に入っている食塩の量に注目することです。混ぜても、食塩そのものの量は、もとの2つに入っていた食塩の合計になります。
ステップ2: それぞれの食塩の量を表す
食塩の量は、次の考え方で求めます。
食塩の量 = 食塩水の量 × 濃度
ただし、濃度の%はそのままかけるのではなく、100分のいくつとして考えます。たとえば5%なら、5/100をかけます。
1つ目の食塩水は、300gで濃度がX%なので、食塩の量は次のようになります。
300 × X/100
= 3X
つまり、1つ目に入っている食塩の量は3Xgです。
2つ目の食塩水は、400gで濃度がA%なので、食塩の量は次のようになります。
400 × A/100
= 4A
つまり、2つ目に入っている食塩の量は4Agです。
混ぜた後の食塩水は、700gで濃度がB%なので、食塩の量は次のようになります。
700 × B/100
= 7B
つまり、混ぜた後に入っている食塩の量は7Bgです。
ステップ3: 食塩の量で方程式を立てる
もとの2つの食塩水に入っていた食塩の量を合わせると、混ぜた後の食塩の量と同じになります。
1つ目の食塩の量 + 2つ目の食塩の量 = 混ぜた後の食塩の量
3X + 4A = 7B
これが、今回の問題で立てる方程式です。
ステップ4: Xについて解く
問題では、XをAとBを用いた式で表すように聞かれています。つまり、X = の形に変形します。
3X + 4A = 7B
まず、4Aを右辺に移項します。
3X = 7B – 4A
次に、両辺を3で割ります。
X = (7B – 4A) ÷ 3
したがって、答えはX = (7B – 4A) ÷ 3です。
よくあるミス・つまずきポイント
%をそのままかけてしまう
濃度がX%だからといって、300 × X としてはいけません。
%は「100分のいくつ」という意味なので、300 × X/100 と考えます。
ここを忘れると、3Xではなく300Xになってしまいます。
食塩水の量と食塩の量を混ぜて考えてしまう
300g、400g、700gは食塩水全体の量です。
一方で、方程式にするのは中に入っている食塩の量です。
今回なら、3X、4A、7Bを使って式を立てるのがポイントです。
まとめ
- 食塩水の問題は、まず混ぜる前と後のようすを整理すると考えやすいです。
- 食塩の量は「食塩水の量 × 濃度/100」で求めます。
- 今回の方程式は、3X + 4A = 7B です。
- Xについて解くと、X = (7B – 4A) ÷ 3 になります。
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