硬貨を投げる確率では、同じ100円硬貨が2枚あると「区別していいの？」で迷いやすいです。
この記事では、100円硬貨2枚と50円硬貨2枚を投げる問題で、全体の場合の数の数え方と余事象を使った解き方がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
100円硬貨と50円硬貨がそれぞれ2枚あります。
この4枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。
（1）100円硬貨が2枚とも表で、50円硬貨が少なくとも1枚は表となる確率。
（2）表が出た硬貨の合計金額が100円以上250円未満になる確率。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 同じ硬貨も区別して全体を数える
100円硬貨が2枚あっても、確率では100円A、100円Bのように名前をつけて区別します。
50円硬貨も、50円A、50円Bとして考えます。
それぞれの硬貨は、表か裏の2通りです。
2 × 2 × 2 × 2 = 16
4枚の硬貨を投げたときの全体の場合の数は16通りです。
確率は、次の形で求めます。
確率 = 求めたい場合の数 ÷ 全体の場合の数
ステップ2: （1）100円2枚が表、50円が少なくとも1枚表
100円硬貨2枚がどちらも表なので、100円Aも100円Bも表で固定です。
あとは50円硬貨2枚について、「少なくとも1枚は表」になる場合を数えます。
50円Aと50円Bの出方は、表表、表裏、裏表、裏裏の4通りです。
このうち「少なくとも1枚は表」は、表表、表裏、裏表の3通りです。
求めたい場合の数は3通り、全体は16通りです。
3 ÷ 16 = 3/16
（1）の答えは3/16です。
ステップ3: （2）は余事象で考える
（2）は、表が出た硬貨の合計金額が100円以上250円未満になる確率です。
直接すべて数えるより、今回は「そうならない場合」を先に数えると楽です。
求めない場合を数えて、全体の確率1から引く考え方を使います。
100円以上250円未満ではない場合は、「100円未満」または「250円以上」です。
まず、100円未満になる場合を数えます。
100円硬貨が1枚でも表だと100円以上になるので、100円Aと100円Bはどちらも裏です。
50円硬貨は、表が0枚または1枚なら100円未満です。
つまり、50円の出方は裏裏、表裏、裏表の3通りです。
次に、250円以上になる場合を数えます。
250円以上にするには、100円硬貨2枚がどちらも表で200円になり、さらに50円硬貨が少なくとも1枚表である必要があります。
50円の出方は、表表、表裏、裏表の3通りです。
求めない場合は、100円未満の3通りと250円以上の3通りで、合わせて6通りです。
全体は16通りなので、求めない確率は6/16です。
1 – 6/16 = 16/16 – 6/16
16/16 – 6/16 = 10/16
（2）の答えは10/16です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、同じ100円硬貨を区別せずに考えてしまうミスです。
たとえば100円硬貨2枚の出方を、表表、表裏、裏裏の3通りだけにしてしまうと、表裏と裏表を同じにしてしまいます。
でも、表裏になる可能性は、表表や裏裏より多く出るので、確率がずれてしまいます。
同じ種類の硬貨でも、100円A、100円Bのように区別して数えることが大切です。
2つ目は、「少なくとも1枚表」を表表だけだと思ってしまうミスです。
少なくとも1枚表には、表表だけでなく、表裏と裏表も入ります。
まとめ
- 4枚の硬貨は、それぞれ表・裏の2通りなので、全体は2 × 2 × 2 × 2 = 16通りです。
- 同じ100円硬貨でも、100円A、100円Bのように区別して考えます。
- （1）は、100円2枚が表で、50円が少なくとも1枚表の3通りなので3/16です。
- （2）は、100円未満と250円以上を除く余事象で考えると、1 – 6/16 = 10/16です。
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