【確率】樹形図を使って硬貨の問題をわかりやすく解説!【中2数学】

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【確率】樹形図を使った硬貨の問題の解説動画

本日は中2数学確率 樹形図を使った硬貨の問題について解説していきます。

確率の問題は種類が多くてわからない!と思う人も多いですよね。

参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。

今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。

 

成績アップを目指して練習問題に取り組んでみてください。

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問1

(問1)2枚の10円硬貨を同時に投げるとき、次の問題を答えなさい。
(1) 2枚とも表になる確率
(2) 少なくとも1枚は表になる確率

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問1 回答と解説

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樹形図とは

起こり得るすべての場合を表した図のことです。

実際に問題を解きながらしっかりと樹形図 をマスターしていきましょう!

 問1の回答

(問1)回答
(1) 1/4(4分の1)
(2) 3/4(4分の3)

問1 (1)の解説

表が出た時を○で、裏が出た時を✕で表しています。

そうすると片方の硬貨Aには、表と裏が出る場合があるので、○と✕を書いておきます。
次にもう片方の硬貨Bにも表と裏が出る場合があるので、A が表だったものと裏だったもののそれぞれに対して ○と✕と書いておきます。
これで樹形図が完成しました。

完成した樹形を見ると、2枚の硬貨の表と裏の場合の数は4通りあることがわかります。2枚とも表になっている場合の数は1通りだけになっていることがわかります。なので硬貨が2枚とも表になる確率は1/4(4分の1)となることがわかります。

問1 (2)の解説

すべての起こり得る場合の数は、先ほどと同じ4通りとなります。

そして少なくとも1枚は表になる場合の数は、樹形図で1つでも○が入っていればいいので、3通りであることがわかります。

なので求める確率は3/4(4分の3)となります。

 

そして この問題には別解があるので、そちらも同時に説明していきます。

別解の考え方は、
少なくとも1枚は表になる確率というのは、[すべての確率]から[2枚とも裏になる確率]を除いたものになるという考え方です。

そうすると[すべての確率というものは1]で表され[2枚とも表になる確率というのは1通りであるで1/4]となり、少なくとも1枚は表になる確率は1-1/4(4分の1)、これを 計算すると3/4(4分の3)となり先ほど求めた確率 と同じであることがわかります。

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問2

(問2)3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、次の問題を答えなさい。
(1) 3枚とも表になる確率
(2) すくなくとも1枚は表になる確率

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問2 回答と解説

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 問2の回答

(問2) 回答
(1) 1/8(8分の1)
(2) 7/8(8分の7)

問2 (1)の解説

完成した樹形を見ると、3枚の硬貨の裏表の場合の数は8通りであることがわかります。

3枚とも表になる場合は1通りだけとなっているので求める確率は1/8(8分の1)であることがわかります。

問2 (2)の解説

少なくとも1 枚は表になる確率を求めていきましょう。

全ての起こり得る場合の数は8通り、そして少なくとも1枚は表になる場合の数はすべてが✕になったもの以外のものなので、7通りとなることがわかります。

なので求める確率は7/8(8分の7)となります。

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問3

(問3)3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、以下の確率を求めなさい。
(1) 2枚だけ表になる確率
(2) 1枚だけ表になる確率
(3) 表になっているのが2枚以上あると時の確率
(4) 3枚の効果が10円,100円,500円のとき、表が出た効果の合計が500円以上になる確率

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問3 回答と解説

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 問3の回答

(問3) 回答
(1) 3/8(8分の3)
(2) 3/8(8分の3)
(3) 1/2(2分の1)
(4) 1/2(2分の1)

問3 (1)の解説

2枚が表になる場合は、樹形図を見ると3通りだけになっているので求める確率は3/8(8分の3)となります。

問3 (2)の解説

次に2枚が裏になる場合は、樹形図を見ると3通りとなっているので、求める確率は3/8(8分の3)となります。

問3 (3)の解説

表になっているのが2枚以上の確率を見ていきましょう。

この問題は、言い換えると「表になっているのが2枚か3 枚の時の確率を求めなさい」という問題になっているので、表になっているものが2枚である確率は先ほど求めた3/8(8分の3)。3枚であるのは樹形図を見ると1通りだけになっているので、1/8(8分の1)であることがわかります。

なので求める確率は3/8+1/8 =4/8となります。約分して答えは1/2(8分の3)となります。

問3 (4)の解説

使う樹形図はこのようになっています。

そして、それぞれの場合の合計金額を書いていくと、一番上から順番に 610円,600円,510円,500円,110円,100円 10円,0円という風になっています。

なので全ての起こりうる場合は8通りとなっていて、500円以上になっているのは 610円と600円、510円と500円の4通りなので求める確率は1/2(1分の2)ということになります。

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問4

(問4)4枚の硬貨を同時に投げるとき、それぞれの硬貨について、表が出れば2点、裏が出れば1点とし、4枚の硬貨の点数の合計を得点とする。得点が6点となる確率を求めなさい。

樹形図を使った硬貨の問題 練習問題 問4 回答と解説

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 問4の回答

(問4) 回答
3/8(8分の3)

問4の解説

今回の樹形図では表が出た時を2、裏が出た時を 1と書いていきます。

そして先ほどまでの問題と同じように、それぞれに対して2と1 を書いていくと樹形図はこのように完成していきます。

ここでそれぞれの場合に対して得点を書いておきます。そうすると全ての起こりうる場合の数は16通りとなっており、得点が6点となるのは6通りとなります。

なので求める確率は16分の6となり約分すると確率は3/8(8分の3)となります。

本日の授業はいかがでしたでしょうか。