円の面積がわかっているとき、半径をどう求めればよいか迷うことがあります。
特に、問題文に30π㎠のようにπが入っていると、式の立て方やπの消し方でつまずきやすいです。
この記事では、円の面積の公式を使って、面積30π㎠の円の半径を求める流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
面積が30π㎠の円の半径を求めなさい。
円の面積だけがわかっていて、半径はわかっていない問題です。
聞かれているものを文字でおくと、式を立てやすくなります。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めたい半径を文字でおく
文章題では、まず何を求めたいのかを確認します。
今回は円の半径を求めたいので、半径をr cmとおきます。
半径はよく小文字のrで表しますが、文字はxなどでも考え方は同じです。
ただし、円の問題ではrを使うと半径だとわかりやすくなります。
ステップ2: 円の面積の公式にあてはめる
円の面積の公式は、半径×半径×円周率です。
円の面積 = 半径 × 半径 × π
半径をr cm、面積を30π㎠として、公式にあてはめます。
r × r × π = 30π
r × r はr²と書けるので、次のようになります。
r²π = 30π
面積の公式に、わかっている数と文字をそのまま入れることが大切です。
ステップ3: 両辺のπを消す
式の両辺にπがあるので、両辺をπで割ります。
r²π = 30π
r² = 30
πが残っていると難しく見えますが、両辺に同じπがかかっているので約分できます。
ここまでくると、半径rを求める問題は、r² = 30を満たす数を考える問題になります。
ステップ4: 平方根を考えて半径を出す
r² = 30 なので、rは30の平方根になります。
r = ±√30
ただし、今回は円の半径の長さを求めています。
長さがマイナスになることはないので、マイナスのほうは答えにしません。
答えは √30cm
平方根では±が出ますが、長さを求めるときはプラスだけを使います。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、円の面積の公式を半径×πとしてしまうミスです。
正しくは、半径を2回かけるので、半径×半径×πです。
今回なら、r×πではなく、r×r×πと考えます。
2つ目は、r² = 30 から r = 30 としてしまうミスです。
2乗して30になる数を考えるので、rは30ではなく√30になります。
また、±√30と出したあと、半径なのに−√30cmも答えに入れないようにしましょう。
まとめ
- 求めたい半径をr cmとおくと、式を立てやすくなります。
- 円の面積は、半径×半径×πで求めます。
- r²π = 30π は、両辺のπを消して r² = 30 にします。
- 長さはマイナスにならないので、半径は√30cmです。
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