速さの文章題は、道のり・速さ・時間のどれを式にすればよいかでつまずきやすい単元です。
この記事では、A地点からB地点を通ってC地点まで行く問題を、図に整理して連立方程式で解く方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
ある人が、A地点からB地点を通ってC地点まで行きました。
A地点からC地点までの道のりは2100mです。
A地点からB地点までは分速140mで走り、B地点からC地点までは分速70mで歩きました。
全体でかかった時間は22分です。
A地点からB地点までの距離をx m、B地点からC地点までの距離をy mとして、x、yの値を求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 図に情報を整理する
まず、A地点からC地点までの直線をかき、途中にB地点を入れて考えます。
AからBまでをx m、BからCまでをy mとします。
上には道のりの情報、下には時間の情報を書くように分けると、式が作りやすくなります。
文章題は、いきなり式を作るより、まず図にして情報を整理することが大切です。
ステップ2: 道のりの式を作る
AからBまでがx m、BからCまでがy mです。
この2つを合わせると、AからCまでの全体の道のり2100mになります。
x + y = 2100
これが1つ目の方程式です。
ステップ3: 時間の式を作る
速さの問題では、時間を出すときに次の関係を使います。
時間 = 道のり ÷ 速さ
AからBまでは、道のりがx m、速さが分速140mです。
そのため、かかった時間はx/140分です。
BからCまでは、道のりがy m、速さが分速70mです。
そのため、かかった時間はy/70分です。
全体で22分かかっているので、次の式になります。
x/140 + y/70 = 22
これで、次の連立方程式ができます。
x + y = 2100
x/140 + y/70 = 22
ステップ4: 分数をなくして連立方程式を解く
分数のままだと計算しにくいので、2つ目の式の両辺に140をかけます。
x/140 + y/70 = 22
x + 2y = 3080
ここで、1つ目の式も並べます。
x + y = 2100
x + 2y = 3080
加減法で、下の式から上の式を引きます。
(x + 2y) – (x + y) = 3080 – 2100
y = 980
y = 980を、x + y = 2100に代入します。
x + 980 = 2100
x = 1120
答えは、A地点からB地点まで1120m、B地点からC地点まで980mです。
よくあるミス・つまずきポイント
ミス1: 道のりと時間を同じ場所にごちゃごちゃ書く
速さの文章題では、情報が多く見えるため、道のり・速さ・時間が混ざりやすいです。
上に道のり、下に時間というように、書く場所を決めると式を立てやすくなります。
ミス2: y/70を140倍したときに2yにできない
x/140 + y/70 = 22の両辺に140をかけると、x/140はxになります。
y/70は、140 ÷ 70 = 2なので、2yになります。
右辺は22 × 140 = 3080です。
したがって、x + 2y = 3080になります。
まとめ
- 速さの文章題は、まず図にしてA、B、Cの位置を整理します。
- 道のりの式は、x + y = 2100です。
- 時間の式は、時間 = 道のり ÷ 速さを使って、x/140 + y/70 = 22です。
- 分数をなくして解くと、x = 1120、y = 980になります。
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