絶対値は、中身がプラスかマイナスかで外し方が変わるため、最初は迷いやすい単元です。
この記事では、動画で扱った |8|、|-2/3|、|3-π|、そして P=|2x+1|-|-x| の値の求め方を、順番に確認します。
この記事でわかることは、絶対値の中身の符号を見て、正しく絶対値を外す方法です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
動画では、次の問題を解説しました。
- 次の値を求めなさい。ア |8|、イ |-2/3|、ウ |3-π|。
- 数直線上において、次の2点間の距離を求めなさい。動画では答えとして、ア 3、イ 5、ウ 4になることを確認しました。
- x=2、x=-1/2 のとき、P=|2x+1|-|-x| の値をそれぞれ求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 絶対値の基本ルールを確認する
絶対値は、数直線上で0からどれだけ離れているかを表すので、答えは必ず0以上になります。
そのため、絶対値を外すときは、中身が0以上か、負かを先に判断します。
|a| = a（aが0以上のとき）、|a| = -a（aが負のとき）
たとえば、a=2なら |2|=2 です。
a=-2なら |-2|=-(-2)=2 です。
絶対値を外したあとの値が0以上になっているかを確認すると、ミスに気づきやすくなります。
ステップ2: |8|、|-2/3|、|3-π|を求める
まず、|8| は中身の8が正の数なので、そのまま外します。
|8| = 8
次に、|-2/3| は中身の -2/3 が負の数なので、マイナスをつけて外します。
|-2/3| = -(-2/3)
|-2/3| = 2/3
最後に、|3-π| を考えます。
πはだいたい3.14なので、3-π は負の数になります。
|3-π| = -(3-π)
|3-π| = π-3
答えは、ア 8、イ 2/3、ウ π-3 です。
ステップ3: 数直線上の2点間の距離を考える
数直線上の2点間の距離も、絶対値の考え方とつながっています。
距離は長さなので、必ず0以上になります。
たとえば、右に進んでも左に進んでも、離れている長さはマイナスにはなりません。
動画では、数直線を使って2点間の距離を確認し、アは3、イは5、ウは4と求めました。
数直線の距離は、向きではなく、離れている長さを見るのがポイントです。
ステップ4: P=|2x+1|-|-x| に代入する
まず、x=2 のときを考えます。
|2x+1| = |2×2+1|
|2x+1| = |5|
|2x+1| = 5
|-x| = |-2|
|-x| = 2
P = |2x+1|-|-x|
P = 5-2
P = 3
次に、x=-1/2 のときを考えます。
|2x+1| = |2×(-1/2)+1|
|2x+1| = |-1+1|
|2x+1| = |0|
|2x+1| = 0
|-x| = |-(-1/2)|
|-x| = |1/2|
|-x| = 1/2
P = 0-1/2
P = -1/2
答えは、x=2 のとき P=3、x=-1/2 のとき P=-1/2 です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、|3-π| をそのまま 3-π と外してしまうミスです。
πは3より大きいので、3-πは負の数です。
絶対値の答えなのに負の数になっていたら、おかしいと気づけます。
2つ目は、P=|2x+1|-|-x| の後ろのマイナスを忘れるミスです。
|-x| の値を求めたあと、式全体ではその前に引き算のマイナスが残っています。
絶対値の中身を計算したあと、式全体の符号まで見直しましょう。
まとめ
- 絶対値の値は必ず0以上になります。
- 中身が0以上ならそのまま、負ならマイナスをつけて外します。
- |3-π| は、3-πが負なので π-3 になります。
- Pの計算では、代入してから絶対値の中身の符号を判断します。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
動画でくわしく確認する
この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
わからない問題は無料で質問できます
「ここがまだ分からない」「似た問題も解いてほしい」というときは、オンライン学習塾Lafの公式LINEへどうぞ。写真を送るだけで、あなたの分からない問題に無料で直接お答えします。
関連記事