「出発時間がずれている追いつく問題」は、時間の表し方でつまずきやすい文章題です。
この記事では、9時何分に追いつくかをx分とおき、道のり＝速さ×時間で方程式を作る流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
姉は9時に家を出発し、分速60mで進みました。
妹は9時10分に家を出発し、分速210mの自転車で姉を追いかけました。
妹が姉に追いつくのは、9時何分ですか。
なお、m/minは「メートル毎分」のことで、1分間に何m進むかを表す速さです。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 聞かれているものをxとおく
文章題では、まず「何を聞かれているか」を見つけます。
今回は「9時何分に追いつくか」を聞かれているので、その「何分」を文字にします。
追いついた時刻を9時x分とおくのがポイントです。
姉は9時に出発して、9時x分に追いつかれます。
だから、姉が進んだ時間はx分です。
妹は9時10分に出発して、9時x分に追いつきます。
だから、妹が進んだ時間はx − 10分です。
ステップ2: 速さと時間から道のりを表す
追いつく問題では、それぞれが進んだ道のりを式で表します。
道のり＝速さ×時間
姉の速さは分速60m、時間はx分です。
姉の道のり＝60×x
姉の道のり＝60x
妹の速さは分速210m、時間はx − 10分です。
妹の道のり＝210×(x − 10)
妹の道のり＝210(x − 10)
ステップ3: 追いつく＝道のりが等しいと考える
妹が姉に追いつくということは、家から追いついた場所までの道のりが同じということです。
そのため、姉の道のりと妹の道のりをイコールで結びます。
60x＝210(x − 10)
追いつく問題では「2人の道のりが等しい」と考えて方程式を作ります。
ステップ4: 方程式を解く
まず、右辺のかっこを分配法則で外します。
60x＝210x − 2100
210xを左辺へ移項します。
60x − 210x＝−2100
左辺を計算します。
−150x＝−2100
両辺を−150で割ります。
x＝14
つまり、追いついた時刻は9時から14分後です。
答えは9時14分
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、妹の時間をx分にしてしまうミスです。
妹は姉より10分遅れて9時10分に出発しているので、進んだ時間はx − 10分になります。
たとえば9時30分に追いつくなら、姉は30分、妹は20分進んでいると考えるとわかりやすいです。
2つ目は、m/minの意味がわからないまま式を立てることです。
m/minは「1分あたり何m進むか」という意味で、今回の分速60m、分速210mはどちらも速さを表しています。
速さと時間がわかれば、道のりは「速さ×時間」で求められます。
まとめ
- 聞かれている「9時何分」の何分をx分とおきます。
- 姉の時間はx分、妹の時間は10分遅れなのでx − 10分です。
- 道のりは「速さ×時間」で表します。
- 追いつくときは2人の道のりが等しいので、60x＝210(x − 10)と立てます。
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