文字式の文章題では、AやBが出てきたとたんに何を表せばよいかわからなくなることがあります。
この記事では、水槽の水の量を文字で表す問題と、往復したときの平均の速さを求める問題を、図をイメージしながら整理します。
この記事でわかることは、「一定の割合」と「平均の速さ」を文字式に直す考え方です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
今回の動画では、次の2問を扱いました。
問題1 はじめから水の入った水槽に、一定の割合で水を入れました。
3分後に水の量がAリットル、5分後に水の量がBリットルになりました。
このとき、はじめに水槽に入っていた水の量を文字式で表しなさい。
問題2 片道5kmの道を往復するのに、行きはA時間、帰りはB時間かかりました。
このときの平均の速さを求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 水槽の増えた量を考える
問題1では、「一定の割合で水を入れる」という言葉がポイントです。
一定の割合とは、毎分同じ量ずつ水が増えているという意味です。
3分後はAリットル、5分後はBリットルなので、3分後から5分後までの2分間で増えた量を考えます。
2分間で増えた量 = B – A
1分間で増えた量 = (B – A) ÷ 2
1分間で増えた量 = (B – A)/2
「B – A」は2分間で増えた量なので、1分間あたりにするには2で割ります。
ステップ2: 5分間で入った水をBから引く
5分後の水の量はBリットルです。
これは、はじめの水の量に、5分間で入った水の量を足したものです。
そのため、Bリットルから5分間で入った水の量を引けば、はじめの水の量がわかります。
5分間で入った水の量 = (B – A)/2 × 5
5分間で入った水の量 = 5(B – A)/2
はじめの水の量 = B – 5(B – A)/2
はじめの水の量 = 2B/2 – (5B – 5A)/2
はじめの水の量 = (2B – 5B + 5A)/2
はじめの水の量 = (5A – 3B)/2
答えは (5A – 3B)/2 リットル
ステップ3: 平均の速さは全体で考える
問題2では、行きの速さと帰りの速さを別々に求める必要はありません。
平均の速さは、全体の距離を全体の時間で割って求めます。
平均の速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間
片道が5kmなので、往復の距離は10kmです。
行きにA時間、帰りにB時間かかっているので、全体の時間はA + B時間です。
全体の距離 = 5 + 5
全体の距離 = 10
全体の時間 = A + B
平均の速さ = 10 ÷ (A + B)
答えは 10/(A + B) km/h
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、水槽の問題で「B – A」をそのまま1分間の量にしてしまうミスです。
B – Aは、3分後から5分後までの2分間で増えた量なので、1分間あたりにするには2で割る必要があります。
時間の差が何分なのかを先に確認することが大切です。
2つ目は、平均の速さを「行きの速さと帰りの速さの平均」と考えてしまうミスです。
今回のように、行きと帰りでかかった時間が違うときは、速さを足して2で割る考え方ではなく、全体の距離 ÷ 全体の時間で求めます。
まとめ
- 文字式の文章題は、まず図をイメージして「何が増えたか」を整理します。
- 一定の割合では、1分間あたりの増加量を求めると考えやすくなります。
- はじめの水の量は、5分後の量Bから5分間で入った水の量を引いて求めます。
- 平均の速さは、全体の距離 ÷ 全体の時間で求めます。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
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