連立方程式で係数が大きいと、最小公倍数でそろえるだけでも計算が大変になります。
特に、11や17のような数が出てくると「何倍すればいいの」と迷いやすいです。
この記事では、いきなり文字を消そうとせず、先に簡単な式を作ってから解く方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の連立方程式を工夫して解きます。
① 11x − 13y = 61
② 17x − 19y = 91
ふつうはxかyの係数をそろえて加減法を使います。
しかし、この問題ではxの係数をそろえようとすると、①を17倍、②を11倍することになり、数字がかなり大きくなります。
そこで、文字を消す前に、式どうしを引いて簡単な式が作れないかを考えるのがポイントです。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: いきなり係数をそろえない
連立方程式の基本は、xかyのどちらかの係数をそろえて、一方の文字を消すことです。
ただし、今回のように係数をそろえると計算が大きくなる場合は、先に式どうしの差を見ます。
② − ① を計算します。
17x − 19y = 91
− 11x + 13y = −61
6x − 6y = 30
すべて6で割ります。
6x ÷ 6 − 6y ÷ 6 = 30 ÷ 6
x − y = 5
この式を③とします。
ステップ2: 簡単な式③を使って加減法をする
ここからは、①と③を使って解きます。
① 11x − 13y = 61
③ x − y = 5
xを消すために、③を11倍して①から引きます。
③ × 11 は、11x − 11y = 55 です。
① − 11×③ を計算します。
11x − 13y = 61
−11x + 11y = −55
−2y = 6
両辺を−2で割ります。
y = −3
ステップ3: yの値を代入してxを求める
求めた y = −3 を、簡単な式③に代入します。
x − y = 5
x − (−3) = 5
x + 3 = 5
x = 2
したがって、答えはx = 2、y = −3です。
よくあるミス・つまずきポイント
ミス1: 最初から大きな数でそろえようとする
11xと17xをそろえるには、11と17の最小公倍数を考えることになります。
そのまま進めると、187xのように数字が大きくなり、計算ミスが起きやすくなります。
係数が大きいときは、先に式どうしを足したり引いたりして、簡単な式が出ないか確認しましょう。
ミス2: 引き算の符号をまちがえる
② − ① をするとき、−13yを引くので、計算では +13y になります。
また、91 − 61 = 30 も忘れずに計算します。
符号を1つまちがえると、x − y = 5 が作れず、答えもずれてしまいます。
まとめ
- 係数が大きい連立方程式では、いきなり係数をそろえない方法もあります。
- ② − ① をすると、6x − 6y = 30 となり、x − y = 5 が作れます。
- 簡単な式を作ってから加減法を使うと、計算ミスを減らせます。
- 今回の答えは、x = 2、y = −3 です。
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