列車がトンネルや鉄橋を渡りきる問題では、「列車が進んだ距離」をどう考えるかでつまずきやすいです。
トンネルの長さだけ、鉄橋の長さだけで式を立てると、答えが合わなくなります。
この記事では、列車の長さと速さを文字でおき、連立方程式で求める流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
ある列車が2000mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに、60秒かかりました。
また、800mの鉄橋を走り始めてから渡りきるまでに、30秒かかりました。
この列車の秒速と長さを求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めるものを文字でおく
文章題では、聞かれているものを文字でおくのが基本です。
今回は、列車の長さと秒速を求める問題です。
列車の長さをx m、秒速をy mとします。
求めたいものが2つあるので、文字も2つ使って連立方程式を作ります。
ステップ2: トンネルで進んだ距離を考える
列車がトンネルに入り始めたとき、列車の先頭がトンネルの入口にあります。
列車が出終わったとき、列車の最後尾がトンネルの出口を通り過ぎています。
つまり、列車の先頭はトンネルの長さ2000mに加えて、列車自身の長さx mの分も進んでいます。
だから、トンネルの場合に列車が進んだ距離は2000 + x mです。
道のり = 速さ × 時間
2000 + x = 60y
これが1つ目の方程式です。
ステップ3: 鉄橋でも同じように式を立てる
鉄橋でも考え方は同じです。
渡りきるためには、鉄橋の長さ800mだけでなく、列車の長さx mの分も進む必要があります。
鉄橋の場合に列車が進んだ距離は800 + x mです。
時間は30秒、秒速はy mなので、次の式になります。
800 + x = 30y
これで2つの方程式ができました。
2000 + x = 60y
800 + x = 30y
ステップ4: 加減法で解く
2つの式を引き算すると、xを消すことができます。
(2000 + x) – (800 + x) = 60y – 30y
1200 = 30y
y = 40
yは秒速を表していたので、列車の速さは秒速40mです。
次に、y = 40を鉄橋の式に代入します。
800 + x = 30 × 40
800 + x = 1200
x = 400
xは列車の長さを表していたので、列車の長さは400mです。
答えは、秒速40m、列車の長さ400mです。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目のミスは、トンネルで進んだ距離を2000mだけにしてしまうことです。
列車が出終わるには、最後尾までトンネルの外に出る必要があるので、列車の長さx mも足します。
「入り始めてから出終わるまで」は、トンネルの長さ + 列車の長さを進むと考えます。
2つ目のミスは、速さと時間から道のりを作るときに、どちらをかけるのか迷うことです。
今回は秒速y mなので、60秒進むと60y m、30秒進むと30y mになります。
まとめ
- 求めるものは、列車の長さをx m、秒速をy mとおきます。
- トンネルでは、列車が進む距離は2000 + x mです。
- 鉄橋では、列車が進む距離は800 + x mです。
- 連立方程式を加減法で解くと、秒速40m、列車の長さ400mになります。
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