食塩水の文章題は、「何をxにするのか」「どの量で方程式を立てるのか」で迷いやすい単元です。
この記事では、10%の食塩水に水を加えて4%に薄める問題を、図で整理する考え方に沿って解説します。
ポイントは、水を加えても食塩の量は変わらないということです。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
動画では問題文に「10%の食塩200g」とある形でしたが、先生は「10%の食塩水200g」の書き間違いとして解説しました。
問題は、次のように考えます。
10%の食塩水200gに水をxg加えると、4%の食塩水になります。
このとき、加えた水の量xを求めなさい。
水には食塩がふくまれていないので、加える水の濃度は0%として考えます。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: ビーカーの図で状態を整理する
食塩水の問題は、数字だけを見て考えると混乱しやすいです。
そこで、最初の食塩水、加える水、最後の食塩水の3つに分けて整理します。
最初の食塩水は、全体が200gで、濃度が10%です。
そこに、食塩をふくまない水をxg加えます。
最後の食塩水は、全体が200 + x gで、濃度が4%になります。
「全体の量」「濃度」「食塩の量」を分けて見ると、方程式を立てやすくなります。
ステップ2: 最初に入っている食塩の量を求める
食塩水の問題では、まず食塩の量を考えると進めやすいです。
食塩の量 = 食塩水の量 × 濃度
濃度10%は、10/100として計算します。
200 × 10/100 = 20
つまり、最初の食塩水200gには、食塩が20g入っています。
ステップ3: 水を加えても食塩の量は変わらない
今回加えるのは水なので、新しく食塩が増えるわけではありません。
そのため、最後の食塩水に入っている食塩の量も20gです。
水を加えると全体の量は増えますが、食塩の量は20gのままです。
最後の食塩水は、全体が200 + x gで、濃度が4%です。
したがって、最後の食塩の量は次の式で表せます。
(200 + x) × 4/100
これが20gになるので、方程式は次のようになります。
(200 + x) × 4/100 = 20
ステップ4: 方程式を解く
方程式を1行ずつ解いていきます。
(200 + x) × 4/100 = 20
両辺に100をかけます。
(200 + x) × 4 = 2000
両辺を4でわります。
200 + x = 500
両辺から200をひきます。
x = 300
よって、加える水の量はx = 300gです。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、「食塩」と「食塩水」を混同してしまうことです。
動画でも確認していたように、「10%の食塩200g」だと10%という情報が自然に使いにくいので、この解説では「10%の食塩水200g」として考えています。
2つ目は、最後の食塩水の全体量をxgだけにしてしまうことです。
加えた水はxgですが、もともと200gの食塩水があるので、最後の全体量は200 + x gになります。
また、4%をかけるのは加えた水xgではなく、最後の食塩水全体である200 + x gです。
まとめ
- 食塩水の問題は、図で「最初」「加えるもの」「最後」を分けると整理しやすいです。
- 10%の食塩水200gに入っている食塩は、200 × 10/100 = 20gです。
- 水を加えても、食塩の量は20gのまま変わりません。
- 最後は、(200 + x) × 4/100 = 20 を解いて、x = 300gになります。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
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この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
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