連立方程式の文章題は、文章の情報が多くて、どこをxやyにすればよいか迷いやすい単元です。
特に「男子の30％」「女子の45％」のように割合が出てくると、63人にかけるのか、男子や女子の人数にかけるのかでつまずきやすいです。
この記事では、表で情報を整理しながら、連立方程式を作って解く流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
T中学校の2年生の人数は、男女合わせて180人です。
そのうち、ボランティア活動に参加したのは63人です。
参加した人は、男子の30％と女子の45％であるとします。
このとき、T中学校の2年生の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めたい人数を文字でおく
文章題では、まず聞かれていることを文字でおきます。
今回は男子と女子の人数を求めたいので、男子をx人、女子をy人とします。
求めたいものを先にx、yでおくと、文章の情報を式にしやすくなります。
男子の人数 = x人
女子の人数 = y人
ステップ2: 全体の人数から1つ目の式を作る
男女合わせて180人なので、男子の人数と女子の人数を足すと180になります。
x + y = 180
これが1つ目の方程式です。
ステップ3: ボランティア参加者の式を作る
次に、ボランティアに参加した人数について考えます。
男子の30％が参加したので、男子の参加者は0.3x人です。
女子の45％が参加したので、女子の参加者は0.45y人です。
ここで大事なのは、30％を63人にかけるのではなく、男子全体の人数xにかけることです。
男子の参加者 = 0.3x
女子の参加者 = 0.45y
参加者の合計は63人なので、次の式になります。
0.3x + 0.45y = 63
ステップ4: 小数を整数に直して代入法で解く
小数のままだと計算しにくいので、2つ目の式を整数に直します。
0.3x + 0.45y = 63
両辺を100倍します。
30x + 45y = 6300
両辺を15で割ります。
2x + 3y = 420
これで、連立方程式は次の形になります。
x + y = 180
2x + 3y = 420
代入法で解くために、1つ目の式をxについて変形します。
x = 180 – y
これを2x + 3y = 420のxに代入します。
2(180 – y) + 3y = 420
360 – 2y + 3y = 420
360 + y = 420
y = 420 – 360
y = 60
女子は60人です。
次に、x + y = 180にy = 60を代入します。
x + 60 = 180
x = 120
答えは、男子120人、女子60人です。
よくあるミス・つまずきポイント
63人の30％、45％だと思ってしまう
この問題の30％は「男子の30％」、45％は「女子の45％」です。
つまり、0.3をかける相手は男子の人数xで、0.45をかける相手は女子の人数yです。
「何の30％なのか」を必ず文章に戻って確認しましょう。
0.45％と読んでしまう
45％は小数で表すと0.45です。
0.45％ではなく、45％を0.45に直して使います。
同じように、30％は0.3です。
まとめ
- 文章題は、まず男子をx人、女子をy人のように求めたいものを文字でおきます。
- 男女合わせて180人から、x + y = 180を作ります。
- 男子の30％は0.3x、女子の45％は0.45yと表します。
- 小数の式は整数に直すと、代入法で計算しやすくなります。
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