食塩水の文章題は、「何gを移したか」と「濃度が何％になったか」が混ざって、式を立てにくい単元です。
この記事では、容器AからBへ移し、さらにBからAへ戻す問題を、連立方程式で解く流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
容器A、Bの中に、異なる濃度の食塩水が400gずつ入っています。
容器Aから200gを取り、容器Bに加えると、容器Bには4％の食塩水ができました。
続いて、容器Bから200gを取り、容器Aに加えると、容器Aには6％の食塩水ができました。
最初に容器A、容器Bに入っていた食塩水の濃度をそれぞれ求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めたい濃度を文字でおく
文章題では、わからないものを先に文字でおくと整理しやすくなります。
最初の容器Aの濃度をx％、容器Bの濃度をy％とおきます。
食塩水の問題では、濃度そのものよりも「食塩が何gあるか」を考えるのが大切です。
食塩の量 = 食塩水の量 × 濃度 ÷ 100
ステップ2: 作業1の後のBを考える
最初、AにもBにも400gずつ入っています。
Aから200gをBに移すので、作業1の後のBは600gになります。
このとき、Bの濃度は問題文より4％です。
600 × 4 ÷ 100 = 24
つまり、作業1の後のBには24gの食塩が入っています。
一方、Aには200gが残っていて、Aから一部を取っただけなので濃度はx％のままです。
200 × x ÷ 100 = 2x
作業1の後のAには、食塩が2x g入っています。
ステップ3: 最後の状態から食塩の総量を出す
次に、Bから200gをAに戻します。
最後のAは400gで、濃度は6％です。
400 × 6 ÷ 100 = 24
最後のAには、食塩が24gあります。
最後のBも400gです。
作業1の後のBは4％の食塩水なので、そこから200gを取っても残ったBの濃度は4％のままです。
400 × 4 ÷ 100 = 16
最後のBには、食塩が16gあります。
したがって、最初から最後まで食塩の総量は変わらないので、全体の食塩は次のようになります。
24 + 16 = 40
ステップ4: 連立方程式を立てて解く
最初のAの食塩の量は、400 × x ÷ 100 = 4x です。
最初のBの食塩の量は、400 × y ÷ 100 = 4y です。
食塩の総量は40gなので、1つ目の方程式は次のようになります。
4x + 4y = 40
x + y = 10
次に、作業1の後で考えます。
作業1の後のAには2x g、Bには24gの食塩があります。
この時点でも食塩の総量は40gなので、次の式が立てられます。
2x + 24 = 40
2x = 16
x = 8
これを x + y = 10 に代入します。
8 + y = 10
y = 2
答えは、容器Aが8％、容器Bが2％です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、濃度の％をそのままかけてしまうミスです。
4％なら4をかけるのではなく、4 ÷ 100をかけます。
2つ目は、食塩水を一部取ったときに濃度まで変わると思ってしまうことです。
よく混ざった食塩水から一部を取っても、その食塩水の濃度は変わりません。
そのため、作業1の後のBが4％なら、そこから200gを取って残ったBも4％です。
まとめ
- 最初の濃度を、Aはx％、Bはy％とおくと式を立てやすくなります。
- 食塩水の問題では、必ず「食塩の量」を計算して整理します。
- 移して戻しても、食塩の総量は変わりません。
- 今回の答えは、容器Aが8％、容器Bが2％です。
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