平方根の問題で「小数で表したとき」と書かれると、実際に小数に直さないといけないと思ってしまうことがあります。
でも、整数部分だけを求める問題では、小数の細かい値まで計算する必要はありません。
この記事では、√125の整数部分を、近い平方数ではさんで見つける方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の問題を考えます。
√125を小数で表したとき、整数部分の値を求めなさい。
ポイントは、「小数で表したとき」という言葉に引っ張られすぎないことです。
整数部分だけを聞かれているので、√125を正確な小数に直す必要はありません。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 整数部分の意味を確認する
整数部分とは、小数で表したときの小数点より左側の数のことです。
たとえば、3.2や3.8の整数部分はどちらも3です。
つまり、√125が「何より大きくて、何より小さいか」がわかれば、整数部分を判断できます。
ここで使う考え方が、近い平方数ではさむという方法です。
ステップ2: √11の例で考え方を確認する
いきなり√125を見る前に、動画では√11を例にして確認しました。
√9と√16の間に√11があります。
√9 < √11 < √16
9 = 3²
16 = 4²
そのため、√9 = 3、√16 = 4です。
3 < √11 < 4
√11は3より大きく、4より小さい数なので、小数で表すと3.○○という形になります。
だから、√11の整数部分は3です。
平方根の整数部分は、前後の平方数を見つけると決められます。
ステップ3: √125を平方数ではさむ
次に、今回の√125を同じように考えます。
125に近い平方数を探すと、121と144が見つかります。
11² = 121
12² = 144
125は121より大きく、144より小さいです。
121 < 125 < 144
この不等式に平方根をつけて考えると、次のようになります。
√121 < √125 < √144
√121 = 11
√144 = 12
したがって、√125は11より大きく、12より小さい数です。
11 < √125 < 12
つまり、√125を小数で表すと11.○○という形になります。
答えは 11
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目のつまずきは、「小数で表したとき」という言葉を見て、√125を無理に小数に直そうとすることです。
この問題では整数部分だけを求めればよいので、小数部分が何になるかはわからなくても大丈夫です。
大事なのは、小数の値を出すことではなく、どの2つの整数の間にあるかを調べることです。
2つ目のミスは、平方数を間違えることです。
特に、11²は122ではなく121です。
12² = 144とあわせて覚えておくと、√125のような大きめの数もはさみやすくなります。
まとめ
- 平方根の整数部分は、近い平方数ではさんで考えます。
- √125は、√121と√144の間にあります。
- 11² = 121、12² = 144なので、11 < √125 < 12です。
- √125を小数で表したときの整数部分は11です。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
あわせて読みたい
動画でくわしく確認する
この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
わからない問題は無料で質問できます
「ここがまだ分からない」「似た問題も解いてほしい」というときは、オンライン学習塾Lafの公式LINEへどうぞ。写真を送るだけで、あなたの分からない問題に無料で直接お答えします。
関連記事