平方根の不等式で「どの整数が入るのか」がわからなくなることがあります。
特に、a＜√10＜a+1 のように文字と平方根が混ざると、最初の一手で迷いやすいです。
この記事では、√10がどの整数と整数の間にあるかを見つけて、整数aを求める方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の不等式をみたす整数 a の値を求めなさい。
a＜√10＜a+1
これは、√10 が「a」と「a+1」という連続する2つの整数の間にある、という意味です。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: すべて平方根の形にそろえる
平方根の大小を比べる問題では、形をそろえると考えやすくなります。
今回なら、整数の部分も平方根の形にして見ます。
a = √a²
a+1 = √(a+1)²
つまり、もとの不等式は次のように考えられます。
√a²＜√10＜√(a+1)²
平方根の形にそろえると、中の数の大小で比べやすくなります。
ステップ2: 10をはさむ平方数を探す
次に、10がどの平方数と平方数の間にあるかを考えます。
2² = 4
3² = 9
4² = 16
この中で、10をはさんでいるのは9と16です。
9＜10＜16
これは、平方根にすると次のようになります。
√9＜√10＜√16
√9 = 3、√16 = 4 なので、次のようにわかります。
3＜√10＜4
√10は、3より大きく4より小さい数です。
ステップ3: aとa+1にあてはめる
問題は、a＜√10＜a+1 でした。
さきほど、3＜√10＜4 とわかりました。
この2つを見比べると、aにあたる数は3です。
a+1 にあたる数は4なので、a = 3 と考えられます。
答え：a = 3
よくあるミス・つまずきポイント
ミス1: √10をだいたいの小数で考えようとする
√10を小数で正確に出そうとすると、計算が大変になります。
この問題では、√10の正確な小数は必要ありません。
3²=9、4²=16 から、9＜10＜16 を作れれば十分です。
ミス2: aを√aと書いてしまう
整数aを平方根の形にするとき、a = √a ではありません。
たとえば3は√3ではなく、√9です。
つまり、aを平方根の中に入れるなら、a = √a² と考えます。
今回のように答えが正の整数になる場面では、この考え方で平方根の形にそろえられます。
まとめ
- 平方根の大小比較は、平方数ではさむと考えやすいです。
- 3²=9、4²=16 なので、9＜10＜16 です。
- √9＜√10＜√16 より、3＜√10＜4 とわかります。
- したがって、a＜√10＜a+1 をみたす整数は a=3 です。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
あわせて読みたい
動画でくわしく確認する
この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
わからない問題は無料で質問できます
「ここがまだ分からない」「似た問題も解いてほしい」というときは、オンライン学習塾Lafの公式LINEへどうぞ。写真を送るだけで、あなたの分からない問題に無料で直接お答えします。
関連記事