連立方程式の文章題では、「何をx、yにするのか」「どの条件から式を作るのか」で手が止まりやすいです。
この記事では、50円硬貨と500円硬貨の重さ・金額の条件から、方程式を作って枚数を求める流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
50円硬貨1枚の重さは4g、500円硬貨1枚の重さは7gです。
50円硬貨がx枚、500円硬貨がy枚あるとします。
50円硬貨と500円硬貨の重さを合わせると162gになります。
また、50円硬貨と500円硬貨の金額を合わせると7800円になります。
このとき、次の問いに答えます。
- 重さについて、xとyを用いた方程式を作りなさい。
- 金額について、xとyを用いた方程式を作りなさい。
- 50円硬貨と500円硬貨は、それぞれ何枚ですか。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 重さの条件を式にする
文章題がごちゃごちゃして見えるときは、まず硬貨ごとに情報を分けて整理します。
50円硬貨は1枚4gで、それがx枚あるので、重さは4 × x = 4x gです。
500円硬貨は1枚7gで、それがy枚あるので、重さは7 × y = 7y gです。
2つを合わせると162gなので、重さの方程式は次のようになります。
4x + 7y = 162
「1枚の重さ × 枚数」で、それぞれの合計の重さを作るのがポイントです。
ステップ2: 金額の条件を式にする
次は、同じように金額について考えます。
50円硬貨がx枚あるので、金額は50 × x = 50x 円です。
500円硬貨がy枚あるので、金額は500 × y = 500y 円です。
2つを合わせると7800円なので、金額の方程式は次のようになります。
50x + 500y = 7800
重さの式と金額の式の2本ができたので、ここから連立方程式として解いていきます。
ステップ3: 金額の式を簡単にする
そのままでも解けますが、金額の式はすべて50で割ると計算しやすくなります。
50x + 500y = 7800
x + 10y = 156
これで、使う式は次の2本になります。
4x + 7y = 162
x + 10y = 156
大きな数が出てきたら、共通して割れる数で式を簡単にするとミスが減ります。
ステップ4: 加減法でyとxを求める
加減法でxを消すために、x + 10y = 156 の両辺を4倍します。
x + 10y = 156
4x + 40y = 624
ここから、4x + 7y = 162 を引きます。
4x + 40y = 624
4x + 7y = 162
33y = 462
y = 14
y = 14 がわかったので、x + 10y = 156 に代入します。
x + 10 × 14 = 156
x + 140 = 156
x = 16
したがって、50円硬貨は16枚、500円硬貨は14枚です。
答え：50円硬貨は16枚、500円硬貨は14枚
よくあるミス・つまずきポイント
重さの式と金額の式を混ぜてしまうミスに注意しましょう。
たとえば、50x + 7y のように、50円という金額と7gという重さを同じ式に入れることはできません。
1つの方程式では、重さなら重さだけ、金額なら金額だけをそろえて考えます。
また、50x + 500y = 7800 を簡単にするとき、右辺の7800も必ず50で割ります。
左辺だけを割ってしまうと、等式の意味が変わってしまいます。
まとめ
- 文章題は、硬貨ごとに「1枚あたり」と「枚数」を整理すると式を作りやすいです。
- 重さの条件から、4x + 7y = 162 を作ります。
- 金額の条件から、50x + 500y = 7800 を作り、50で割って x + 10y = 156 にします。
- 加減法で解くと、x = 16、y = 14 になります。
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