食塩水の文章題は、10%やx%が出てきた瞬間に何をすればよいか迷いやすい単元です。
この記事では、動画で扱った「10%の食塩水300gにx%の食塩水450gを加える問題」を、図で整理する考え方から方程式の作り方まで解説します。
ポイントは、食塩水の量ではなく「中に入っている食塩の量」に注目することです。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
10%の食塩水300gに、x%の食塩水450gを加えたら、7%の食塩水になりました。
このとき、次の問いに答えなさい。
- 10%の食塩水300gに溶けている食塩の量を求めなさい。
- 方程式を作り、xの値を求めなさい。
2つの食塩水を混ぜるので、全体の食塩水の量は300g + 450g = 750gになります。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 図で情報を整理する
まず、左に「10%の食塩水300g」、右に「x%の食塩水450g」をかいて、それを足すと「7%の食塩水750g」になると整理します。
文章だけで考えると複雑に見えますが、図にすると「何を混ぜて、最後に何になったか」が見えやすくなります。
食塩水の問題では、最初に図をかいて量と濃度を書き込むと、方程式が作りやすくなります。
ステップ2: 10%の食塩水300gの食塩の量を求める
食塩の量は、食塩水全体の量に濃度をかけて求めます。
食塩の量 = 食塩水の量 × 濃度/100
10%は100分の10なので、300gの10%を求めます。
300 × 10/100
= 300 × 1/10
= 30
したがって、10%の食塩水300gに溶けている食塩の量は、30gです。
ステップ3: 混ぜた後の食塩の量を求める
混ぜた後は、7%の食塩水750gになっています。
同じ公式を使って、混ぜた後に入っている食塩の量を求めます。
750 × 7/100
= 75 × 7/10
= 525/10
= 105/2
つまり、混ぜた後の食塩の量は105/2gです。
ステップ4: x%の食塩水450gの食塩の量をxで表す
x%の食塩水450gに入っている食塩の量は、450 × x/100 で表せます。
450 × x/100
= 45x/10
= 9x/2
最初の食塩30gと、あとから加えた食塩9x/2gを足すと、混ぜた後の食塩105/2gになります。
30 + 9x/2 = 105/2
分数があるので、両辺を2倍します。
60 + 9x = 105
9x = 105 – 60
9x = 45
x = 5
よって、加えた食塩水の濃度はx = 5、つまり5%です。
よくあるミス・つまずきポイント
10%をそのまま10としてかけてしまうミスに注意しましょう。
濃度は「100分のいくつ」と考えるので、10%なら10/100、7%なら7/100です。
また、混ぜた後の食塩水の量を300gや450gのまま考えてしまうこともあります。
混ぜた後の全体量は、300g + 450g = 750g として考えます。
まとめ
- 食塩水の問題は、まず図にして量と濃度を整理します。
- 食塩の量は「食塩水の量 × 濃度/100」で求めます。
- 混ぜる問題では、混ぜる前の食塩の合計と、混ぜた後の食塩の量が等しくなります。
- 今回の答えは、300g中の食塩が30g、加えた食塩水の濃度が5%です。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
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