道のりと速さの文章題では、どの時間を使えばよいのかでつまずきやすいです。
特に「途中で5分休む」のような条件があると、移動時間と全体の時間を混ぜてしまいがちです。
この記事では、学校から家を通って図書館へ行く問題を、図に情報を整理する考え方で解説します。
この記事でわかることは、連立方程式を使って家を出発した時刻を求める手順です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
太郎さんは放課後、家に置いていた本を図書館に返却しようと考えました。
午後4時に学校を出発して、学校から家までは徒歩で帰り、家に到着してから5分後に図書館へ自転車で向かいました。
午後4時18分に図書館に到着しました。
徒歩の速さは毎分80m、自転車の速さは毎分240mです。
学校から家を経由して図書館までの道のりは、合計2kmです。
太郎さんは午後4時何分に家を出発しましたか。
ポイントは、午後4時から午後4時18分までの18分のうち、5分は休憩時間だと考えることです。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 図に情報を書き込み、移動時間を出す
まず、学校、家、図書館を順に並べて考えます。
学校から家までは徒歩なので、速さは毎分80mです。
家から図書館までは自転車なので、速さは毎分240mです。
全体の道のりは2kmですが、速さがmで表されているので、単位をそろえて2000mにします。
午後4時に出発して午後4時18分に到着しているので、全体で18分かかっています。
ただし、家で5分休憩しているので、実際に移動していた時間は次のようになります。
18 − 5 = 13
つまり、徒歩と自転車を合わせた移動時間は13分です。
休憩時間は移動していない時間なので、速さの計算に入れないようにします。
ステップ2: 道のりをx、yとして連立方程式を作る
学校から家までの道のりをx m、家から図書館までの道のりをy mとします。
道のりの合計が2000mなので、1つ目の式は次のようになります。
x + y = 2000
次に、時間について式を作ります。
時間 = 距離 ÷ 速さ
学校から家までの時間は、x ÷ 80なのでx/80分です。
家から図書館までの時間は、y ÷ 240なのでy/240分です。
移動時間の合計は13分なので、2つ目の式は次のようになります。
x/80 + y/240 = 13
道のりの式と時間の式を1つずつ作ると、連立方程式にできます。
ステップ3: 連立方程式を解いて学校から家までの道のりを求める
分数をなくすために、x/80 + y/240 = 13 の両辺に240をかけます。
3x + y = 3120
これで、次の2つの式を比べます。
x + y = 2000
3x + y = 3120
下の式から上の式を引きます。
(3x + y) − (x + y) = 3120 − 2000
2x = 1120
x = 560
したがって、学校から家までの道のりは560mです。
ここでは、家を出発した時刻を知りたいので、yまで求める必要はありません。
ステップ4: 家に着いた時刻に5分を足す
学校から家までの時間は、道のり560mを毎分80mで進む時間です。
560 ÷ 80 = 7
つまり、学校から家までは7分かかります。
午後4時に学校を出発して7分後なので、家に着いたのは午後4時7分です。
そこから家で5分休憩してから出発します。
午後4時7分 + 5分 = 午後4時12分
答えは、午後4時12分です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、午後4時から午後4時18分までの18分に、さらに休憩の5分を足してしまうミスです。
今回は到着時刻がすでに午後4時18分なので、その18分の中に休憩5分も含まれています。
移動時間を出すときは、18分から5分を引いて13分にします。
2つ目は、連立方程式でxもyも最後まで求めようとすることです。
もちろんyを求めてもよいですが、今回聞かれているのは家を出発した時刻です。
学校から家までの時間がわかればよいので、xが求まった時点で答えに進めます。
まとめ
- 速さの文章題は、図に学校、家、図書館を書いて情報を整理します。
- 18分の中に休憩5分が含まれるので、移動時間は13分です。
- 道のりをx、yとおくと、x + y = 2000 と x/80 + y/240 = 13 が作れます。
- 必要なのは学校から家までの時間なので、x = 560から7分とわかり、家の出発時刻は午後4時12分です。
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