一次関数の対称移動は、傾きや切片の符号だけで覚えようとすると混乱しやすい単元です。
この記事では、直線 y = -2/3x – 2 を x軸・y軸・原点について対称移動したときの直線の式を、グラフ上の2点を動かして考える方法で解説します。
この記事でわかることは、対称移動後の直線の式を図のイメージから求める方法です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
直線 y = -2/3x – 2 を、次のように対称移動させてできる直線の式を求めます。
- x軸について対称移動した直線の式
- y軸について対称移動した直線の式
- 原点について対称移動した直線の式
もとの直線は、切片が -2 なので y軸上の点 (0, -2) を通ります。
傾きが -2/3 なので、xが3増えると yは2下がります。
つまり、たとえば (0, -2) と (3, -4) のような2点を通る直線として考えることができます。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: もとの直線を2点で考える
一次関数のグラフは、2点が決まれば直線を引くことができます。
今回の直線 y = -2/3x – 2 は、まず切片から (0, -2) を取ります。
傾き -2/3 は「右に3進むと下に2進む」という意味です。
そのため、もう1つの点として (3, -4) を取ることができます。
対称移動では、式だけを見て考えるよりも、直線上の2点を対称な位置に動かすとわかりやすくなります。
ステップ2: x軸について対称移動する
x軸について対称移動するとは、x軸を折り目にして上下を反対にすることです。
点 (0, -2) は、x軸の反対側に移るので (0, 2) になります。
もとの傾きは、右に3進むと下に2進む動きでした。
x軸で反対にすると、右に3進むと上に2進む動きになります。
したがって、傾きは -2/3 から 2/3 に変わります。
切片は -2 から 2 に変わります。
x軸について対称移動した直線は y = 2/3x + 2
ステップ3: y軸について対称移動する
y軸について対称移動するとは、y軸を折り目にして左右を反対にすることです。
y軸上にある切片の点 (0, -2) は、y軸の上にあるので動きません。
一方で、右側にあった点は左側の同じ距離の場所へ移ります。
もとの直線は、右に3進むと下に2進む直線でした。
左右を反対にすると、右に3進むと上に2進む向きの直線になります。
そのため、傾きは 2/3 になります。
切片は変わらず -2 です。
y軸について対称移動した直線は y = 2/3x – 2
ステップ4: 原点について対称移動する
原点について対称移動するとは、点を原点の反対側へ移すことです。
この問題では、x軸についての対称移動とy軸についての対称移動を組み合わせて考えるとわかりやすいです。
切片の点 (0, -2) は、原点の反対側に移るので (0, 2) になります。
直線全体は、もとの直線と平行な向きになります。
そのため、傾きはもとの直線と同じ -2/3 のままです。
切片は -2 から 2 に変わります。
原点について対称移動した直線は y = -2/3x + 2
よくあるミス・つまずきポイント
符号の変化だけを暗記しようとして、どのときに傾きが変わるのか、切片が変わるのかを混同しやすいです。
迷ったときは、まず直線上の2点を取り、それぞれを対称な位置へ移してから直線を引くようにしましょう。
また、原点についての対称移動を特別に難しく考えすぎることもよくあります。
原点について対称移動するときは、x軸とy軸の対称移動を両方行うイメージで考えると整理しやすいです。
まとめ
- 一次関数のグラフは、2点を決めれば直線を引けます。
- x軸について対称移動すると、yの上下が反対になります。
- y軸について対称移動すると、xの左右が反対になります。
- 原点について対称移動すると、原点の反対側に2点を移して直線を考えます。
今回の答えは、x軸について対称が y = 2/3x + 2、y軸について対称が y = 2/3x – 2、原点について対称が y = -2/3x + 2 です。
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