方程式の文章問題では、「文章をどうやって式にすればいいのか」で手が止まりやすいです。
この記事では、動画で扱った2つの問題をもとに、文字でおくところから方程式を作って解くところまでを確認します。
この記事でわかることは、文章中の同じ意味の量をイコールで結んで、一次方程式を作る考え方です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
問題1です。
ある数 x に4を加えた数の5倍は、x を2倍して4を引いた数に等しくなる。
ある数 x を求めなさい。
問題2です。
クラスで調理実習のために材料費を集めることになりました。
一人から300円ずつ集めると、材料費が2600円足りません。
一人から400円ずつ集めると、1200円余ります。
このクラスの人数は何人か求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 「xに4を加えた数の5倍」を式にする
まず問題1では、すでに「ある数」を x としています。
「xに4を加えた数」は、x + 4 です。
その「数の5倍」なので、x + 4 全体を5倍します。
5(x + 4)
ここで大事なのは、5倍するのは x だけではなく、x + 4 全体だということです。
だから、かっこをつけて 5(x + 4) と表します。
次に、「xを2倍して4を引いた数」は 2x – 4 です。
「等しい」はイコールで表すので、方程式は次のようになります。
5(x + 4) = 2x – 4
ステップ2: 方程式 5(x + 4) = 2x – 4 を解く
左辺のかっこを外します。
5(x + 4) = 2x – 4
5x + 20 = 2x – 4
x の項を左、数だけの項を右に集めます。
5x – 2x = -4 – 20
3x = -24
両辺を3で割ります。
x = -8
したがって、問題1の答えは x = -8 です。
ステップ3: 調理実習の問題は人数をx人とおく
問題2で聞かれているのは、クラスの人数です。
文章問題では、まず聞かれているものを文字でおきます。
今回は、クラスの人数を x 人とおきます。
一人から300円ずつ集めると、集まるお金は 300x 円です。
しかし、これでは材料費に2600円足りません。
つまり、材料費は 300x + 2600 円と表せます。
一人から400円ずつ集めると、集まるお金は 400x 円です。
今度は1200円余るので、材料費は 400x – 1200 円と表せます。
どちらも同じ材料費を表しているので、イコールで結ぶことができます。
300x + 2600 = 400x – 1200
ステップ4: 材料費の方程式を解く
できた方程式を解いて、人数を求めます。
300x + 2600 = 400x – 1200
300x – 400x = -1200 – 2600
-100x = -3800
両辺を -100 で割ります。
x = 38
したがって、クラスの人数は 38人 です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目のミスは、「xに4を加えた数の5倍」を 5x + 4 のようにしてしまうことです。
これは、x だけを5倍している式になってしまいます。
正しくは、x + 4 全体を5倍するので 5(x + 4) です。
2つ目のミスは、「足りない」「余る」をそのまま反対にしてしまうことです。
300円ずつ集めて2600円足りないなら、材料費は集めたお金より2600円多いので 300x + 2600 です。
400円ずつ集めて1200円余るなら、材料費は集めたお金より1200円少ないので 400x – 1200 です。
まとめ
- 「xに4を加えた数の5倍」は、x + 4 全体を5倍して 5(x + 4) と表します。
- 「等しい」はイコールで表し、同じ意味の量どうしを結びます。
- 文章問題では、聞かれているものを x とおくのが基本です。
- 「足りない」「余る」は、何の量にそろえるかを考えて式にします。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
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この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
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