連立方程式の文章題で、速さ・時間・道のりが出てくると、どの情報を式にすればよいか迷いやすいです。
特に休憩時間が入る問題では、移動している時間だけを考えることが大切です。
この記事では、バスが学校から休憩所を経由して目的地へ行く問題を、図に整理して連立方程式を立てる方法がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
ある中学校では、遠足のためバスで学校から休憩所を経て目的地まで行くことにしました。
学校から目的地までの道のりは98kmです。
バスは午前8時に学校を出発し、休憩所までは時速60kmで走りました。
休憩所で20分間休憩した後、目的地まで時速40kmで走ったところ、目的地には午前10時15分に到着しました。
学校から休憩所までの道のりと、休憩所から目的地までの道のりは、それぞれ何kmですか。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 図にして、聞かれている距離を文字でおく
まず、学校、休憩所、目的地を一直線に並べて考えます。
文章だけで考えると情報が混ざりやすいので、場所・速さ・時間を図に書き込むのがポイントです。
聞かれているものを文字でおくと、式を作りやすくなります。
学校から休憩所までの道のりをx km、休憩所から目的地までの道のりをy kmとします。
ステップ2: 道のりから1つ目の式を作る
学校から目的地までの全体の道のりは98kmです。
学校から休憩所までがx km、休憩所から目的地までがy kmなので、2つを足すと98kmになります。
x + y = 98
これで1つ目の方程式ができました。
ステップ3: 移動時間から2つ目の式を作る
午前8時に出発して午前10時15分に到着しているので、全体でかかった時間は2時間15分です。
2時間15分は、分で考えると135分です。
ただし、途中で20分休憩しているので、バスが実際に走っていた時間は135分 − 20分 = 115分です。
速さが時速で表されているので、115分を時間に直します。
115分 = 115/60時間
速さが時速なら、時間も「時間」にそろえる必要があります。
学校から休憩所までは、道のりx kmを時速60kmで進むので、かかる時間はx/60時間です。
休憩所から目的地までは、道のりy kmを時速40kmで進むので、かかる時間はy/40時間です。
この2つの移動時間を足すと115/60時間になります。
x/60 + y/40 = 115/60
分数をなくすために、両辺に60と40の最小公倍数である120をかけます。
120 × x/60 + 120 × y/40 = 120 × 115/60
2x + 3y = 230
ステップ4: 連立方程式を加減法で解く
ここまでで、次の2つの式ができました。
x + y = 98
2x + 3y = 230
1つ目の式を2倍して、xの係数をそろえます。
2x + 2y = 196
2つ目の式からこの式を引きます。
2x + 3y = 230
2x + 2y = 196
y = 34
y = 34をx + y = 98に代入します。
x + 34 = 98
x = 98 − 34
x = 64
答えは、学校から休憩所まで64km、休憩所から目的地まで34kmです。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、休憩時間を移動時間に入れてしまうミスです。
午前8時から午前10時15分までは135分ですが、そのうち20分は休憩なので、走っていた時間は115分です。
2つ目は、分と時間の単位をそろえないまま式を立てるミスです。
時速60km、時速40kmのように速さが時速なので、115分は115/60時間に直してから使います。
まとめ
- 文章題は、まず学校・休憩所・目的地を図にして整理します。
- 聞かれている距離をx km、y kmとおくと、連立方程式を作りやすくなります。
- 道のりからx + y = 98、移動時間から2x + 3y = 230を作ります。
- 休憩時間を引き、分を時間に直すことが大切です。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
あわせて読みたい
動画でくわしく確認する
この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
わからない問題は無料で質問できます
「ここがまだ分からない」「似た問題も解いてほしい」というときは、オンライン学習塾Lafの公式LINEへどうぞ。写真を送るだけで、あなたの分からない問題に無料で直接お答えします。
関連記事