連立方程式の文章題で、単品販売とセット販売が混ざると、何を x、y にすればよいか迷いやすいです。
この記事では、ノートと消しゴムの売れた個数を、表に整理して連立方程式で求める方法を解説します。
この記事でわかることは、セット販売の情報を式に直す考え方です。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
ある文房具店では、ノートと消しゴムを単品とセットで販売しています。
単品ノートは1冊120円、単品消しゴムは1個60円です。
セットAは160円で、セットAにはノートが1冊入っています。
セットBは370円で、セットBにはノートが3冊、消しゴムが1個入っています。
ある日の集計によると、セットAとして売れたノートの冊数は、単品ノートの売れた冊数の3倍より1冊少なくなりました。
また、セットBとして売れた消しゴムの個数は、単品消しゴムの売れた個数の2倍でした。
この日、ノートは全部で41冊売れ、売上は合計5640円でした。
このとき、単品ノートの売れた冊数と、単品消しゴムの売れた個数をそれぞれ求めなさい。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 聞かれている数量を x、y とおく
文章題では、まず聞かれているものを文字でおきます。
単品ノートの売れた冊数を x 冊、単品消しゴムの売れた個数を y 個とします。
すると、セットAとして売れたノートの冊数は「3倍より1冊少ない」ので、3x – 1 冊です。
セットBとして売れた消しゴムの個数は「2倍」なので、2y 個です。
文章の「3倍より1冊少ない」「2倍」を、そのまま文字式に直すことが大切です。
ステップ2: 売上金額から1つ目の式を作る
次に、それぞれの売上を考えます。
単品ノートの売上は 120x 円です。
単品消しゴムの売上は 60y 円です。
セットAは1セット160円で、セット数は 3x – 1 なので、売上は 160(3x – 1) 円です。
セットBは1セット370円で、セット数は 2y なので、売上は 370 × 2y 円です。
これらの合計が5640円なので、次の式になります。
120x + 60y + 160(3x – 1) + 370 × 2y = 5640
120x + 60y + 480x – 160 + 740y = 5640
600x + 800y – 160 = 5640
600x + 800y = 5800
6x + 8y = 58
3x + 4y = 29
ステップ3: ノートの合計冊数から2つ目の式を作る
次は、ノートの冊数に注目します。
単品ノートは x 冊です。
セットAのノートは 3x – 1 冊です。
セットBは1セットにノートが3冊入っていて、セット数は 2y なので、ノートは 3 × 2y = 6y 冊です。
ノートは全部で41冊売れたので、次の式になります。
x + (3x – 1) + 6y = 41
4x – 1 + 6y = 41
4x + 6y = 42
2x + 3y = 21
セットBの消しゴムが 2y 個なら、セットBの数も 2y セットと考えるのがポイントです。
ステップ4: 連立方程式を加減法で解く
ここまでで、2つの方程式ができました。
3x + 4y = 29
2x + 3y = 21
加減法で x を消すために、上の式を2倍、下の式を3倍します。
6x + 8y = 58
6x + 9y = 63
上の式から下の式を引きます。
-y = -5
y = 5
次に、2x + 3y = 21 に y = 5 を代入します。
2x + 3 × 5 = 21
2x + 15 = 21
2x = 6
x = 3
答えは、単品ノートが3冊、単品消しゴムが5個です。
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目のミスは、セットAやセットBの「売れた個数」と「セット数」を混同することです。
今回のセットAはノートが1冊なので、セットAのノートが 3x – 1 冊なら、セットAも 3x – 1 セットと考えられます。
また、セットBは消しゴムが1個なので、セットBの消しゴムが 2y 個なら、セットBも 2y セットです。
2つ目のミスは、セットBのノートの冊数を 2y のままにしてしまうことです。
セットBにはノートが3冊入っているので、ノートの冊数は 2y × 3 = 6y になります。
まとめ
- 連立方程式の文章題では、まず聞かれている数量を x、y とおきます。
- 「3倍より1冊少ない」は 3x – 1、「2倍」は 2y と表します。
- 売上金額の式と、ノートの合計冊数の式を作ると連立方程式になります。
- セット販売は、表にして「1セットに何がいくつ入っているか」を整理すると解きやすいです。
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