正の数・負の数の計算で、「-4²」と「(-4)²」が同じに見えてしまうことがあります。
しかし、累乗がどこにかかっているかで、答えの符号が変わります。
この記事では、動画で扱った4つの計算問題を使って、累乗と符号、計算順序の確認のしかたがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の計算をしなさい。
- -4² + 63 ÷ (-9)
- -12 ÷ -2² – (-8)
- -5 × (-1)³ – (-2) × (-3²)
- (-10)² ÷ (-4) + 5² × (-2)
ポイントは、先に累乗を確認し、そのあとかけ算・わり算、最後にたし算・ひき算をすることです。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 累乗がどこにかかっているか見る
-4²は、2乗が4だけにかかっています。
-4² = -(4 × 4)
-4² = -16
一方で、(-4)²は、かっこ全体に2乗がかかっています。
(-4)² = (-4) × (-4)
(-4)² = 16
かっこがないときはマイナスまで2乗しないことに注意しましょう。
ステップ2: 1問目と2問目を計算する
1問目は、累乗とわり算を先に計算してから、たし算をします。
-4² + 63 ÷ (-9)
= -16 + (-7)
= -23
1問目の答えは -23
2問目も、先に2乗を整理します。
-2² = -4
-12 ÷ -2² – (-8)
= -12 ÷ (-4) – (-8)
= 3 + 8
= 11
2問目の答えは 11
ステップ3: 3問目は左右のかけ算を先にする
3問目は、ひき算でつながっていますが、先に左右のかけ算を計算します。
(-1)³ = -1
-3² = -9
-5 × (-1)³ – (-2) × (-3²)
= -5 × (-1) – (-2) × (-9)
= 5 – 18
= -13
3問目の答えは -13
ステップ4: 4問目はわり算とかけ算を先にする
4問目は、わり算とかけ算をそれぞれ先に計算してから、最後にたし算をします。
(-10)² = 100
5² = 25
(-10)² ÷ (-4) + 5² × (-2)
= 100 ÷ (-4) + 25 × (-2)
= -25 + (-50)
= -75
4問目の答えは -75
よくあるミス・つまずきポイント
ミス1: -4²と(-4)²を同じにしてしまう
-4²は、4だけを2乗してからマイナスをつけるので-16です。
(-4)²は、-4を2回かけるので16です。
かっこの有無で、マイナスも一緒にかけるのかが変わります。
ミス2: たすマイナス・ひくマイナスで符号を間違える
-16 + (-7)は、-16 – 7と同じです。
0に近づくのではなく、さらにマイナスの方向へ進むので-23になります。
また、3 – (-8)は、3 + 8に直せます。
「マイナスをひく」ときは、プラスに変わると考えましょう。
まとめ
- 累乗は、まずどこにかかっているかを確認します。
- -4²と(-4)²は答えが変わるので、かっこに注意します。
- 計算順序は、累乗、かけ算・わり算、たし算・ひき算の順です。
- たすマイナス、ひくマイナスは式を書きかえて考えるとミスが減ります。
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