道のりの文章題で、2人が同時に着くという条件が出ると、どの時間を比べればよいか迷いやすいです。
この記事では、図書館に同時に着く問題を、図で整理して連立方程式を立てる流れがわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
大地さんの家からシンジさんの家までの道のりは2kmです。
その途中にある図書館で、2人は一緒に勉強することにしました。
大地さんは10時に自分の家を出て、時速12kmで走りました。
シンジさんは10時5分に自分の家を出て、時速4kmで歩きました。
2人は同時に図書館に着きました。
大地さんの家から図書館までの道のりと、シンジさんの家から図書館までの道のりをそれぞれ求めましょう。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めたい道のりを文字でおく
文章題では、まず聞かれているものを文字でおきます。
大地さんの家から図書館までの道のりをx km、シンジさんの家から図書館までの道のりをy kmとします。
図書館は2人の家の途中にあり、家から家までの道のりは2kmです。
つまり、2つの道のりを足すと2kmになります。
x + y = 2
ステップ2: それぞれの移動時間を式にする
次に、同時に着いたという条件を使うために、移動時間を考えます。
時間 = 道のり ÷ 速さ
大地さんは時速12kmでx km進むので、かかった時間は次のようになります。
x ÷ 12 = x/12
シンジさんは時速4kmでy km進むので、かかった時間は次のようになります。
y ÷ 4 = y/4
ステップ3: 出発時刻の5分差を式に入れる
大地さんは10時に出発し、シンジさんは10時5分に出発しています。
シンジさんのほうが5分遅く出発したのに、到着時刻は同じです。
そのため、シンジさんの移動時間に5分を足すと、大地さんの移動時間と等しくなります。
同時に着く問題では、出発時刻のずれを移動時間に足したり引いたりして表します。
5分は時間の単位に直すと、5/60時間です。
5/60 = 1/12
よって、時間についての式は次のようになります。
x/12 = y/4 + 5/60
x/12 = y/4 + 1/12
ステップ4: 連立方程式を解く
まず、分数をなくすために両辺を12倍します。
x/12 = y/4 + 1/12
x = 3y + 1
これで、次の2つの式ができました。
x + y = 2
x = 3y + 1
2つ目の式でxが表されているので、1つ目の式に代入します。
3y + 1 + y = 2
4y + 1 = 2
4y = 1
y = 1/4
次に、x = 3y + 1 に y = 1/4 を代入します。
x = 3 × 1/4 + 1
x = 3/4 + 1
x = 3/4 + 4/4
x = 7/4
答えは、大地さんの家から図書館までが7/4km、シンジさんの家から図書館までが1/4kmです。
よくあるミス・つまずきポイント
5分をそのまま5として足してしまう
速さが時速なので、時間の単位は時間にそろえる必要があります。
5分は5時間ではなく、5/60時間です。
単位をそろえないまま式を立てると、答えが大きくずれてしまいます。
同時に着くから移動時間が同じだと思ってしまう
2人は同じ時刻に到着していますが、出発時刻が5分ずれています。
そのため、移動時間そのものは同じではありません。
今回は、遅く出発したシンジさんの移動時間に5分を足すと、大地さんの移動時間と同じになります。
まとめ
- 聞かれている道のりをx、yとおくと、連立方程式を作りやすくなります。
- 道のりの文章題では、時間 = 道のり ÷ 速さを使います。
- 5分は5/60時間に直して、時速の単位とそろえます。
- 出発時刻がずれていて同時に着くときは、移動時間の差を式に入れます。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
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