先日、公式LINEにこんな質問が届きました。
> 「2桁の整数があります。一の位の数は十の位の数より3大きいです。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの整数の2倍より9小さいです。もとの整数を求めなさい。」
「2桁の整数」というだけで、何を文字にすればいいか分からなくなってしまう。よくあるつまずきです。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
この問題のポイント
2桁の整数を扱う文章題は、十の位の数と一の位の数を、別々の文字で置くのが最初のステップです。
たとえば12という数は、
「1×10＋2」
と書けます。つまり十の位の数をa、一の位の数をbとすると、
もとの整数 ＝ a×10＋b（＝10a＋b）
と表せます。ここまでが、文章題を式に変えるための土台です。
3ステップで解く
ステップ1：もとの整数を文字で表す
十の位の数を a、一の位の数を b とすると、
もとの整数 ＝ 10a＋b
ステップ2：条件を式にする
「一の位の数は十の位の数より3大きい」ので、
b ＝ a＋3 …①
次に、「入れ替えた整数」を考えます。十の位と一の位を入れ替えると、十の位が b、一の位が a になるので、
入れ替えた整数 ＝ 10b＋a
これが「もとの整数の2倍より9小さい」ので、
10b＋a ＝ (10a＋b)×2－9 …②
ステップ3：連立方程式を解く
②を展開して整理すると、
10b＋a ＝ 20a＋2b－9
－19a＋8b ＝ －9 …②’
①（b＝a＋3）を②’に代入します。
－19a＋8(a＋3) ＝ －9
－19a＋8a＋24 ＝ －9
－11a ＝ －33
a ＝ 3
①に代入すると、
b ＝ 3＋3 ＝ 6
検算
十の位3・一の位6なので、もとの整数は 36。
- 一の位（6）は十の位（3）より3大きい → 3＋3＝6 ✓
- 入れ替えた数は63。もとの整数36の2倍は72、72－9＝63 ✓
条件をどちらも満たすので、答えは 36 です。
よくあるつまずき
- 十の位と一の位を同じ文字（x）で置いてしまう → 2つの位の数は別の値なので、必ず別の文字（a、b）で置きます。
- 「入れ替えた数」を a×b や a＋b と勘違いする → 位が変わるだけなので、入れ替えた数は「10b＋a」（十の位がb、一の位がaになった数）です。
- 展開のときの符号ミス → (10a＋b)×2－9 を展開するとき、「×2」は括弧の中全体にかかることに注意します。
まとめ
2桁の整数の文章題は、
- 十の位・一の位を別の文字で置く
- もとの整数を「10a＋b」で表す
- 条件を1つずつ式にする
の3ステップで、必ず連立方程式に落とし込めます。
同じ考え方でつまずきやすいポイントは、動画でも詳しく解説しています。
2桁の整数の文章題は「10a＋b」の形に慣れるまでが勝負です。式の作り方につまずいたら、公式LINEでいつでも質問してください。
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