> 「解説にEFが回転したとかDECが回転したって書いてあるけど、なんでその長さになるのか分からない…」
先日、公式LINEにこんな質問が届きました。中1数学「回転体の表面積」の問題です。答えを見ても、いきなり知らない記号（EFやDEC）が出てきて、パッと見ただけでは何をしているのか分かりません。そんな解説、見たことありませんか？
僕もその解説を見ましたが、正直かなり不親切な書き方でした。この記事では、同じ問題を図形をイメージすることから順番に、分かりやすく解説します。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今日の問題
右の図形（L字型）を、辺ABを軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
- 上の辺：2cm
- 辺AB（軸）：4cm
- 下の辺：4cm
- 左の辺：2cm
核の考え方：回転させると「2つの円柱」になる
L字型を辺ABを軸にぐるっと1回転させると、小さい円柱の上に、大きい円柱が組み合わさった立体ができます。
- 小さい円柱：半径2cm・高さ2cm
- 大きい円柱：半径4cm・高さ2cm
まずこのイメージがつかめるかどうかが、この問題の最初の関門です。
3ステップで解く
ステップ1：上と下の面積を求める
上から見ても下から見ても、この立体は「一番大きい円（半径4cm）」と同じ形に見えます。なので、上の面と下の面の面積は、どちらも半径4cmの円の面積と同じです。
上の面と下の面をあわせて、
4×4×π×2＝32π（cm²）
ステップ2：側面積を求める
側面は、円柱を展開した長方形として考えます。高さはどちらも2cmです。
- 小さい円柱の側面：横の長さは円周＝2×2×π＝4π（cm）→ 面積は 4π×2＝8π（cm²）
- 大きい円柱の側面：横の長さは円周＝2×4×π＝8π（cm）→ 面積は 8π×2＝16π（cm²）
ステップ3：全部たす
32π＋8π＋16π＝56π（cm²）
これが答えです。
よくあるつまずき
- 上下の面積を、大小2つの円で別々に計算してしまう：上から見ると小さい円柱は大きい円柱の中に完全に隠れて見えるので、上下の面はどちらも「一番大きい円」の面積になります（小さい円柱の上面＋段差部分のドーナツ形＝大きい円の面積、という関係）。
- 側面の「横の長さ」を直径で計算してしまう：展開図の横の長さは円周（直径×π）です。ここを間違えると答えが大きくずれます。
- 高さを取り違える：問題文の「2cm」「4cm」は円柱の半径（横の長さ）を表すものと、高さを表すものが混ざっています。図のどの辺がどちらに対応するか、最初に整理してから計算しましょう。
まとめ
回転体の表面積は、①どんな形になるかイメージする→②上下の面積→③側面積→④全部たす、の順番で進めれば必ず解けます。今回のように「複数の円柱の組み合わせ」になる問題は、まず図を分解して考えることが最短ルートです。
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