計算問題は解けるのに、文章になったとたん「何をxにすればいいの？」で固まってしまう。中1の一次方程式で、とても多いつまずきです。
ケーキとプリンで個数が2つあるから、xとyの2つ置きたくなるんですけど…そうすると式が解けなくなっちゃって。どうすればいいんですか？
そこ、みんなが引っかかるところなんだ。中1ではまだ連立方程式を習ってないから、文字は1つだけで解くのが正解。実は「合計10個」っていう情報を使えば、文字は1個で足りるんだよ。一緒にやってみよう。
この記事では、値段と個数の文章題を、文字を1つだけ使って解く手順を順番に説明します。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
1. 今回の問題
まず問題文です。
> 1個300円のケーキと1個200円のプリンを合わせて10個買ったところ、代金は2600円でした。ケーキとプリンをそれぞれ何個買いましたか。
わからない数が「ケーキの個数」と「プリンの個数」の2つあるので、つい文字を2つ置きたくなります。でも、ここをどう乗り切るかがこの問題のすべてです。順番に見ていきましょう。
2. 核になる考え方：もう一方は「10−x」で表す
まず、この問題を解くカギになる考え方を1つだけ押さえます。
わからない数が2つあっても、「合計」がわかっていれば、文字は1つで済む。
今回はケーキとプリンで合計10個と決まっています。だから、ケーキの個数をx個と置けば、プリンの個数は残りの「10−x」個と、xだけで表せます。
たとえばケーキが6個なら、プリンは 10−6＝4個。ケーキが3個なら、プリンは 10−3＝7個。いつでも「10からケーキの個数を引いた数」がプリンの個数です。これを文字で書くと「10−x」。ここに気づけると、xとyの2つを使わずに、一次方程式1本で解けるようになります。
3. ステップで解く
ステップ1：ケーキの個数をxとおく
わからない数のうち、ケーキの個数を x個 とします。
そして、合計が10個なので、プリンの個数は
（10 − x）個
と表します。ここが今日いちばんのポイントです。文字は x の1つだけ。プリンにわざわざ別の文字を使いません。
ステップ2：代金の情報で式を作る
次に、まだ使っていない「代金は2600円」という情報を使って方程式を作ります。
- ケーキの代金：1個300円が x個 なので 300 × x ＝ 300x（円）
- プリンの代金：1個200円が（10−x）個 なので 200 ×（10 − x）（円）
この2つを足すと合計代金の2600円になるので、
300x ＋ 200（10 − x）＝ 2600
これがこの問題の方程式です。ここまで来れば、あとは計算するだけです。
ステップ3：方程式を解く
まず、カッコを分配法則で展開します。200を、10と−xの両方にかけます。
300x ＋ 2000 − 200x ＝ 2600
xの項どうし（300xと−200x）をまとめます。
100x ＋ 2000 ＝ 2600
2000を移項して、
100x ＝ 2600 − 2000
100x ＝ 600
両辺を100で割って、
x ＝ 6
ステップ4：問われているのは「それぞれ何個」
x＝6 が出ました。でもここで止まってはいけません。xが表しているのはケーキの個数でしたね。だから、
- ケーキ ＝ x ＝ 6個
- プリン ＝ 10 − x ＝ 10 − 6 ＝ 4個
プリンの個数は、ステップ1で作った「10−x」にx＝6を入れれば求まります。「それぞれ何個」と聞かれているので、両方きちんと答えて完成です。
4. 答えの吟味
念のため検算しましょう。ケーキ6個・プリン4個で、条件と合うか確かめます。
- 個数の合計：6 ＋ 4 ＝ 10個 ✓
- 代金の合計：300×6 ＋ 200×4 ＝ 1800 ＋ 800 ＝ 2600円 ✓
「合わせて10個」「代金2600円」の両方にぴったり合いました。文章題は最後にこの検算をすると、答えの取り違えや計算ミスに自分で気づけます。
5. よくあるつまずき3つ
つまずき①：文字を2つ（xとy）置いてしまう
いちばん多いのがこれです。ケーキをx、プリンをyと置くと式は作れますが、中1ではまだ連立方程式を習っていないので、そこから先に進めなくなります。「合計10個」という条件を使って、プリンを10−xと1つの文字で表す。この発想がこの問題の核心です。
つまずき②：カッコを忘れて展開する
プリンの代金は 200×（10−x）です。ここでカッコを外し忘れて 200×10−x のように書いてしまうミスが目立ちます。200は10だけでなく−xにもかかるので、正しくは 200×10 − 200×x ＝ 2000 − 200x。分配法則はカッコの中の全部にかける、と覚えておきましょう。
つまずき③：x＝6で満足して答えを止めてしまう
x＝6が出ると「できた！」となりがちですが、問題は「ケーキとプリンをそれぞれ何個」と聞いています。x＝6はケーキの個数であって、プリンの個数（4個）はまだ答えていません。xが何を表していたのかを問題文にもどって確認する。この一手間で、答え忘れの×を防げます。
6. FAQ
Q. ケーキじゃなくプリンの個数をxにしてもいい？
もちろんOKです。プリンをx個とすれば、ケーキは（10−x）個。方程式は 300×(10−x)＋200x＝2600 となり、解くと x＝4（プリン4個）→ケーキ6個。答えは同じになります。どちらをxにしても正しく解けます。
Q. どうして文字は1つにしないといけないの？
中1では「1つの文字（xだけ）の一次方程式」を学ぶ単元だからです。xとyの2つを使う連立方程式は中2で習います。だから中1のうちは、合計や差などの条件を使って、わからない数を1つの文字にまとめる練習がとても大切になります。
Q. 「合計10個」みたいな情報がない問題は？
2つの数量を結ぶ関係（合計・差・○倍など）が必ずどこかに書かれています。その関係を使って一方を「10−x」「x＋3」「2x」のように表すのは同じです。問題文の中から、2つの数量をつなぐ言葉を探すのがコツです。
7. まとめ
・わからない数が2つでも、「合計」がわかれば文字は1つで済む
・ケーキをx個とすると、プリンは残りの（10−x）個と表せる
・代金の式は 300x＋200（10−x）＝2600
・展開して整理すると 100x＝600 → x＝6
・ケーキ6個、プリンは 10−6＝4個。「それぞれ何個」に両方答える
・検算：6＋4＝10個、300×6＋200×4＝2600円で条件どおり
この問題は、Lafの授業で実際に扱っている定番の文章題です。「文字を2つ使いたくなって手が止まる」「この式の作り方で合っているか見てほしい」。そんなときは、公式LINEから気軽に送ってください。
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