数学

中3数学の二次方程式「直方体の辺の上を点P・Qが動くとき、三角錐CGQPの体積が64cm³になるのは何秒後か」を解説します。立体から底面だけを取り出し、長方形から3つの三角形を引いて底面積を −x² + 12x と表すところから、答えの4秒後まで順番に進めます。

12%の食塩水xgが入った容器Aと、7%の食塩水350gが入った容器B。Bから50gをAに移し、さらにBに水ygを加えてまた50g移す問題を解説します。状態ごとにビーカーの絵を書き出し、食塩の量で追いかけると、x=200g・y=120gまで一本道で進めます。

中3数学の二次方程式「縦10m・横12mの土地に同じ幅の道を十字に2本つくり、残りを花壇にする。花壇の面積の合計を80m²にする道幅は？」を解説します。道を平行移動して花壇を1つの長方形にまとめ、(10 − x)(12 − x) = 80 を立てるところから、答えの道幅2mまで順番に進めます。

中2数学の連立方程式で計算ミスが止まらない人へ。11x−13y＝61、17x−19y＝91を、係数をそろえる前に②−①で x−y＝5 を作る工夫で解説します。大きい数のかけ算を先になくしてから①と③でxを消し、y＝−3、x＝2 まで進めます。

中3数学の二次関数「合同な2つの直角二等辺三角形の一方が毎秒2cmで動くとき、x秒後に重なる部分の面積yをxの式で表しなさい」を解説します。重なる部分も直角二等辺三角形になることに気づけば、底辺2x・高さxでy=x²。(2)の4y=△ABCの面積からx=3/2秒まで3ステップで進めます。

AB＝5cm、BC＝4cm、∠B＝60°の三角形をかく作図の問題を解説します。角度が出てきた瞬間に分度器を持ってしまう人が多いのですが、作図は定規とコンパスだけで解く問題です。60°をコンパスだけで作る手順を、円弧の描き方から点Aの決め方、作図が合っているかの確かめ方まで3ステップで整理しました。

(x−4)²−25＝0 を、因数分解・平方根の考え・解の公式の3通りで解く問題を解説します。「何をすればいいか分からない」で手が止まるのは、解き方を知らないからではなく、どれを選ぶかを決めていないからです。3つの手順を同じ式でならべて、答えがどれも x＝9、−1 にそろうこと、そして今回いちばん速い解き方まで整理しました。